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第1章 随机控制简介 1

1.1 确定性最优控制理论的局限性 1

1.1.1 确定性控制理论概要 2

1.1.2 确定性系统理论局限性举例 3

1.1.3 确定性最优控制的局限性 6

1.2 随机扰动的表示方法 7

1.2.1 随机系统中的干扰 7

1.2.2 随机干扰的数学描述 8

1.3 随机控制的定义和研究内容 8

1.4 随机控制的应用实例 10

1.4.1 通信系统 10

1.4.2 导航系统 10

1.4.3 过程控制 11

1.4.4 其他领域 12

1.5 本章小结 12

习题 13

第2章 随机过程基础 14

2.1 随机过程的定义 14

2.1.1 概率论的基本概念回顾 14

2.1.2 随机过程的基本概念 15

2.2 随机过程的统计描述 17

2.2.1 随机过程的两种考察方式 18

2.2.2 随机过程的数字特征 18

2.3 工程中常用的随机过程 21

2.3.1 二阶过程 22

2.3.2 平稳过程 22

2.3.3 正态／高斯过程 24

2.3.4 马尔可夫过程 25

2.3.5 独立增量过程 27

2.3.6 维纳过程／布朗运动 28

2.3.7 几种特殊随机过程的联系 30

2.4 协方差函数的性质 30

2.4.1 多个随机过程间的协方差函数 30

2.4.2 协方差函数的性质 31

2.4.3 平稳随机过程的协方差函数 33

2.5 谱密度 34

2.5.1 确定性函数的谱密度 34

2.5.2 随机过程的谱密度 36

2.5.3 平稳过程的谱密度 37

2.5.4 互谱密度 40

2.6 白噪声 40

2.6.1 白噪声的定义 41

2.6.2 离散时间白噪声 41

2.6.3 连续时间白噪声 42

2.6.4 有限频带的白噪声 42

2.7 随机过程的分析 43

2.7.1 收敛性 43

2.7.2 均方连续性 45

2.7.3 均方可微性 45

2.7.4 均方可积性 46

2.8 本章小结 47

习题 48

第3章 随机状态模型 50

3.1 随机系统的状态 50

3.2 离散时间随机状态模型 51

3.2.1 随机差分方程 51

3.2.2 线性正态随机差分方程 51

3.2.3 随机状态模型举例 52

3.3 随机差分方程求解 54

3.3.1 线性正态随机差分方程 54

3.3.2 线性定常随机差分方程 56

3.4 随机微分方程 58

3.4.1 随机微分方程的建立 58

3.4.2 连续随机微分方程应用举例 59

3.5 随机积分 61

3.5.1 随机积分的一般性定义 61

3.5.2 伊藤积分的定义与性质 64

3.6 线性随机微分方程求解 66

3.6.1 随机微分方程求解过程 66

3.6.2 随机微分方程求解举例 68

3.6.3 引入随机微分方程的益处 70

3.7 随机演算 71

3.7.1 伊藤微分法则的提出和形式上的证明 71

3.7.2 伊藤微分法则应用举例 73

3.8 本章小结 75

习题 75

第4章 输入为随机过程的动态系统分析 78

4.1 离散时间系统分析 78

4.1.1 一般系统求解 78

4.1.2 输入为平稳过程 81

4.1.3 新息的概念 85

4.2 离散时间过程的谱分解 86

4.2.1 有理谱密度与谱分解示例 86

4.2.2 谱分解定理 87

4.2.3 谱表示定理 89

4.3 连续时间系统分析 91

4.3.1 解的存在性 91

4.3.2 系统的解 91

4.3.3 平稳过程情况 92

4.3.4 高斯白噪声输入情况 93

4.4 连续时间过程的谱分解 94

4.4.1 谱分解定理 94

4.4.2 谱表示定理 95

4.5 本章小结 96

习题 96

第5章 最小方差控制 98

5.1 最小方差控制问题描述 98

5.2 最小方差控制问题初探 99

5.2.1 简例的分析与求解 99

5.2.2 对于简例的几点讨论 101

5.3 平稳过程的最优预测 102

5.3.1 离散时间平稳过程的一步预测 102

5.3.2 离散平稳过程的多步预测 106

5.3.3 k步预测中多项式系数的确定 111

5.4 最小方差控制策略 112

5.4.1 最小方差控制策略求解 113

5.4.2 最小方差控制策略应用举例 115

5.4.3 关于最小方差控制的讨论 119

5.5 最小方差控制的扩展 120

5.5.1 最小方差控制的特点 120

5.5.2 广义最小方差控制律 120

5.6 最小方差控制应用实例 122

5.6.1 船舶减摇鳍系统的最小方差控制 122

5.6.2 进港航班调度控制 126

5.7 本章小结 130

习题 131

第6章 最优状态估计 132

6.1 状态估计问题描述 132

6.1.1 状态估计问题的研究背景 132

6.1.2 状态估计的数学描述 133

6.1.3 状态估计理论的发展历史 134

6.2 状态估计与条件均值的等价性 136

6.2.1 状态估计的初步分析 136

6.2.2 多维高斯分布下的条件均值计算 140

6.2.3 条件均值三定理的几何解释 143

6.2.4 条件均值定理的扩展与应用 146

6.3 离散时间随机系统的预测与滤波 148

6.3.1 问题描述 148

6.3.2 卡尔曼一步预测 149

6.3.3 经典卡尔曼滤波 154

6.3.4 卡尔曼多步预测 157

6.3.5 卡尔曼估计器的特点和性质 159

6.4 最优估计的发散问题 159

6.4.1 发散问题的成因 160

6.4.2 发散问题的解决方法 161

6.5 有色噪声情况下的最优估计 164

6.5.1 成形滤波器 165

6.5.2 模型噪声为有色噪声情况下的最优滤波 165

6.5.3 模型噪声与测量噪声相关的最优滤波 167

6.5.4 测量噪声为有色噪声情况下的最优滤波 167

6.6 连续时间随机系统的滤波与预测 170

6.6.1 连续时间随机状态模型 170

6.6.2 连续时间随机状态模型的最优滤波 170

6.6.3 连续时间随机状态模型的最优预测 175

6.7 卡尔曼估计应用实例 176

6.7.1 常值估计 176

6.7.2 雷达目标跟踪 179

6.7.3 捷联惯性导航系统的初始对准中 181

6.8 本章小结 194

习题 195

第7章 随机线性最优控制 198

7.1 线性最优控制问题描述 198

7.2 离散时间LQG系统的最优控制 200

7.2.1 完全状态LQG系统的最优控制 200

7.2.2 不完全状态LQG系统的最优控制 205

7.2.3 各种情况下的随机最优控制比较 209

7.3 连续时间LQG系统的最优控制 212

7.3.1 完全状态LQG系统的最优控制 212

7.3.2 不完全状态LQG系统的最优控制 213

7.3.3 各种情况下的随机最优控制比较 215

7.4 最优控制与状态估计的对偶性 217

7.4.1 离散时间系统对偶性 218

7.4.2 连续时间系统对偶性 219

7.5 本章小结 220

习题 221

第8章 随机系统的自适应控制 224

8.1 自适应控制的一般概念 224

8.1.1 自适应控制的基本思想 224

8.1.2 自适应控制的研究对象 226

8.1.3 自适应控制的分类 226

8.1.4 自适应控制的应用 228

8.2 自适应滤波 229

8.2.1 自适应滤波的问题描述 229

8.2.2 输出相关法自适应滤波 230

8.3 自校正控制 234

8.3.1 自校正控制的基本原则和方法 234

8.3.2 最小方差自校正调节器的问题描述 235

8.3.3 隐式自校正调节器 237

8.3.4 最小方差自校正调节器应用举例 238

8.3.5 显式极点配置自校正调节器 242

8.4 随机系统理论与确定性系统理论的比较 245

8.4.1 随机控制与确定性控制的联系 245

8.4.2 随机控制部分克服了确定性最优控制的局限性 245

8.4.3 随机控制与确定性控制的区别 249

习题 251

参考文献 252