子流形几何PDF电子书下载

前言 1

第一章 黎曼几何的基本概念 1

1.1 微分流形 1

1.2 切空间与切映射 5

1.3 线性联络 6

1.4 黎曼流形 9

1.5 黎曼子流形 13

第二章 欧氏空间中的极小超曲面 16

2.1 体积的第一、第二变分公式 16

2.2 具有有限调和指标的极小超曲面 17

2.3 等参函数和F不变的极小超曲面 33

第三章 球空间中的极小子流形 39

3.1 数量曲率的夹击 39

3.2 Gauss映照及其应用 49

3.3 极小超曲面的刚性 55

4.1 约化的常微分方程 62

第四章 Lorentz-Minkowski空间中的旋转超曲面 62

4.2 滚动构造和Delaunay定理的推广 64

4.3 给定主曲率函数的旋转超曲面 70

4.4 Bernstein型问题 75

第五章 de Sitter空间中的类空超曲面 87

5.1 类空超曲面 87

5.2 刚性定理 90

5.3 非负曲率的完备超曲面 100

5.4 Gauss映照及其守恒律 105

5.5 类空旋转W超曲面 111

第六章 复双曲空间中的实超曲面 116

6.1 等参超曲面 117

6.2 切触超曲面 124

6.3 平行超曲面簇 129

6.4 常平均曲率超曲面 132

参考文献 138

索引 149