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第一章　随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

一、随机现象与频率稳定性 1

二、随机试验和样本空间 2

三、随机事件的概念、关系与运算 2

习题1.1 7

1.2　概率的公理化定义 8

一、频率 8

二、概率的公理化定义 9

一、古典概型（等可能概型） 11

1.3　古典概型和几何概型 11

习题1.2 11

二、几何概型 17

习题1.3 19

1.4　条件概率与全概公式 19

一、条件概率 19

二、乘法定理 21

三、全概公式与逆概公式 22

习题1.4 25

1.5　随机事件的独立性 26

一、两个事件的相互独立 26

二、多个事件相互独立 28

三、伯努利概型 31

习题1.5 32

总习题一 32

第二章　随机变量及其分布 34

2.1 随机变量 34

2.2　离散型随机变量的分布律 35

一、离散型随机变量分布律的定义与性质 35

二、常用的离散型随机变量的分布 37

习题2.2 43

2.3　随机变量的分布函数 44

习题2.3 48

2.4　连续型随机变量的概率密度 49

一、连续型随机变量的概率密度及其性质 49

二、常用的连续型随机变量的分布 53

习题2.4 58

2.5　随机变量函数的分布 58

一、离散型随机变量函数的分布 59

二、连续型随机变量函数的分布 60

三、其他举例 64

习题2.5 65

总习题二 66

二、二维随机变量的联合分布函数 67

一、二维随机变量的概念 67

第三章　多维随机变量及其分布 67

3.1　二维随机变量的联合分布 67

三、二维离散型随机变量的联合分布律 70

四、二维连续型随机变量的联合概率密度 74

五、常见的二维连续型随机变量的分布 78

习题3.1 79

3.2　边缘分布 80

一、边缘分布函数 80

二、离散型随机变量的边缘分布律 81

三、连续型随机变量的边缘概率密度 82

习题3.2 84

一、离散型随机变量的条件分布律 85

3.3　条件分布 85

二、连续型随机变量的条件概率密度 88

习题3.3 90

3.4　相互独立的随机变量 91

习题3.4 97

3.5　二维正态分布 98

一、二维正态分布的边缘概率密度 98

二、二维正态分布的条件概率密度 99

三、二维正态分布中随机变量独立的条件 100

一、二维离散型随机变量函数的分布 101

3.6　多维随机变量函数的分布 101

二、二维连续型随机变量函数的分布 103

三、n个随机变量最大、最小值的分布 110

习题3.6 112

总习题三 113

第四章　随机变量的数字特征 115

4.1　数学期望 115

一、数学期望的概念 115

二、随机变量函数的数学期望 119

三、有关二维随机变量的期望值的计算 121

四、数学期望的性质 123

五、条件数学期望 125

习题4.1 126

4.2　方差 127

一、方差的概念 127

二、方差的性质 129

习题4.2 130

4.3　常用分布的数学期望与方差 131

一、离散型随机变量的数学期望与方差 131

二、连续型随机变量的数学期望与方差 132

4.4　协方差与相关系数 135

一、协方差 135

习题4.3 135

二、相关系数 138

三、几点讨论 141

四、矩 145

习题4.4 145

总习题四 145

第五章　大数定律与中心极限定理 147

5.1　大数定律 147

一、契比雪夫不等式 147

二、契比雪夫大数定律与依概率收敛 148

三、伯努利大数定律 150

一、独立同分布中心极限定理 151

四、辛钦大数定律 151

5.2　中心极限定理 151

二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 154

总习题五 157

第六章　抽样分布 159

一、总体与样本 159

二、统计量 160

三、数理统计中的常用分布 162

四、正态总体常用统计量的分布 167

总习题六 170

二、矩估计法 171

一、点估计及所用术语 171

第七章　参数估计 171

7.1　点估计 171

三、最大似然估计法 174

7.2　估计量的评价标准 177

一、无偏性 177

二、有效性 179

三、相合性（一致性） 180

7.3　正态总体参数的区间估计 181

一、区间估计的方法与术语 181

二、单个正态总体参数的区间估计 183

三、两个正态总体参数关系的区间估计 185

四、单侧置信区间 187

五、0-1分布参数的区间估计 188

总习题七 189

第八章　假设检验 192

8.1 假设检验 192

一、假设检验问题的提出 192

二、假设检验的思路、步骤与术语 192

三、两类错误 194

四、单边检验 195

一、一个正态总体均值的检验 196

8.2　正态总体参数的假设检验 196

二、一个正态总体方差的检验 197

三、两个正态总体均值的检验 199

四、两个正态总体方差的假设检验 202

8.3　两类错误的关系与样本容量的选取 203

总习题八 205

第九章　方差分析与回归分析 207

9.1　单因素方差分析 207

一、方差分析的基本内容 207

二、单因素方差分析 208

9.2　双因素方差分析 214

一、无交互作用的方差分析 215

二、有交互作用的方差分析 217

9.3　一元线性回归 219

一、回归分析 219

二、一元线性回归模型 221

三、一元线性回归模型的参数估计 223

四、线性假设的显著性检验 225

五、预测和控制 226

六、可化为线性回归的曲线回归 228

9.4　多元线性回归 232

一、多元线性回归模型 232

二、回归系数的最小二乘估计 233

三、σ2的无偏估计 234

四、显著性检验 234

五、预测与控制 235

六、评注 235

总习题九 236

第十章　数据的收集与分析简介 239

10.1　数据的收集与整理 239

一、数据的来源 239

二、数据的类型 239

三、数据的显示 240

四、描述性统计量 241

10.2　统计软件简介及实例 242

一、统计软件简介 242

二、假设检验中的p值 243

三、实例 244

习题参考答案与提示 248

附表1　标准正态分布表 272

附表2　泊松分布表 273

附表3　t分布表 274

附表4　x2分布表 275

附表5　F分布表 277

参考文献 280