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第一章 狭义相对论基础述要 1

1.1 力学的相对性原理 伽利略变换 1

1．牛顿运动定律 惯性系 1

2．力学相对性原理 伽利略变换群 2

3．伽利略变换 3

1.2 狭义相对论的两个基本原理 5

1．狭义相对性原理 6

2．光速不变原理 7

3．推论：真空中球面光波的传播 同时的相对性 8

1.3 闵可夫斯基4-维时-空 特殊的洛仑兹变换 10

1．事件和间隔 10

2．间隔的不变性 11

3．闵可夫斯基时-空 15

4．事件和矢量的分类 18

5．特殊的洛仑兹变换 19

6．洛仑兹变换的矢量形式 23

1.4 时-空的闵可夫斯基映射 24

1．虚坐标制的几何学 25

2．3-维时-空图 光锥 26

3．4-维时-空图 29

4．2-维时-空图 29

1.5 平时-空中的张量运算简介 37

1．概述 37

2．平时-空中4-张量的代数运算 38

3．平时-空中张量的微分运算 43

1.6 相对论性力学述要 45

1．质点运动方程的4-维矢量形式 45

2．密度的概念 48

3．运动流体的动能-动量张量 49

1.7 相对论性电动力学述要 53

1．电动力学中的场方程和运动方程 53

2．电磁场的能量-动量张量 58

3．带电流体在电磁场中的运动方程 61

第二章 广义相对论基础 62

2.1 广义相对性原理 62

2.2 牛顿引力理论 惯性力场 63

1．牛顿引力理论 64

2．引力场的基本性质 65

3．惯性力场与引力场的比较 66

4．证实mI=mG的简单历史回顾 68

2.3 等效原理 71

1．等效原理 71

2．等效原理的一个直接推论 72

3．结论 72

2.4 广义相对论中时-空的非欧性 73

1．转动坐标系 73

2．长度的量度 74

3．时间的量度 75

4．非惯性系中的度规 弱场的情形 77

2.5 容许的坐标变换 物理空间和标准时间的量度 79

1．容许的时-空变换 79

2．容许参考系中物理空间和标准时间的量度 82

第三章 弯曲时-空中的张量运算 88

3.1 坐标变换 矢量 88

1．基本关系 89

2．逆变矢量 90

3．不变量 90

4．协变矢量 91

3.2 张量 91

1．张量的定义 91

2．张量代数 92

3．对称张量与反称张量 94

3.3 度规张量 98

1．度规张量 98

2．度规张量的应用 100

3.4 张量密度 101

1．张量密度的定义 101

2．列威-西威塔张量密度 103

3．4-维弯曲时-空中的2-维面元、3-维超面元和4-维体元 108

3.5 短程线 111

1．短程线 111

2．零短程线 114

3．仿射参数 115

4．例：R-W线元 116

3.6 克氏符号的性质 短程坐标系 118

1．克氏符号的基本性质 119

2．克氏符号的变换规则 120

3．常用公式 121

4．短程坐标系 122

3.7 矢量的平移 绝对微分的概念 125

1．矢量的平移 矢量的偏导数 125

2．协变导数的定义 127

3．绝对微分 128

4．局部范围内矢量的平行性 矢量沿一曲线的平移 129

5．二矢量的平移 132

3.8 协变微分规则 重要公式 134

1．协变微分的推广 135

2．协变微分法的规则 135

3．若干常用公式 137

3.9 黎曼曲率张量 爱因斯坦张量 139

1．黎曼曲率张量 139

2．大范围内矢量的平行性 140

3．黎曼曲率张量的全协变形式 142

4．黎曼曲率张量的对称性 143

5．里西张量和里西曲率标量 爱因斯坦张量 144

6．附注 145

1．比安基恒等式 146

2．缩并后的比安基恒等式 爱因斯坦张量的一个重要性质 146

3.10 微分恒等式 146

第四章 爱因斯坦方程 希瓦茨解 148

4.1 广义相对论的时-空和物理方程 148

1．广义相对论的时-空特性 148

2．引力场存在时建立基本物理规律的原则 150

3．广义相对论中的物理方程 153

4.2 爱因斯坦场方程 159

1．基本要求 159

2．场方程 160

3．讨论 162

4．坐标条件 163

4.3 爱因斯坦方程及自由质点运动方程的弱场近似 164

1．短程线的弱场近似 165

2．爱因斯坦场方程的牛顿近似 167

4.4 球对称度规 希瓦茨外解 169

1．球对称度规 169

2．球对称度规的计算 171

3．希瓦茨外解 172

4．备注 175

5．希瓦茨西尔德度规的别形 177

1．希氏内解 177

4.5 希瓦茨西尔德内解 179

2．讨论 180

4.6 Reissner-Nordstr？m解 182

5.1 对希氏解的一般讨论 184

第五章 巨质量周围的引力现象 184

1．希氏解中各坐标的变化范围 185

2．希氏解中的物理量度 185

3．习题 186

5.2 谱线的引力红移 187

1．红移公式 187

2．天文上的验证 188

3．地面上的验证 189

4．用质-能关系导出频移的结论 190

5.3 雷达回波的迟滞 191

1．引力迟滞 191

2．计算和讨论 192

5.4 希瓦茨场中自由粒子的运动 193

1．自由质点的运动方程 194

2．铅直自由下落 196

3．光子的运动方程 199

4．习题 202

5.5 行星近日点的进动 202

5.6 光线的弯曲 206

1．广义相对论的偏角公式 206

2．经典理论的偏角公式 209

3．引力透镜 211

5.7 短程效应 引力场中的圆周运动 212

1．圆周运动 212

2．短程效应 215

5.8 希瓦茨西尔德黑洞 219

1．拉普拉斯黑洞 220

2．希氏外解的奇异性 223

3．希氏解的勒梅特度规形式 224

4．希氏解的爱丁顿-芬克尔斯坦度规形成 226

5．希氏解的克鲁斯卡-塞克勒斯度规形式 230

6．希氏黑洞 白洞 234

5.9 旋转黑洞 克尔解 237

1．克尔解在玻义耳-林德奎斯特坐标系中的度规形式 238

2．克尔解在克尔坐标系中的度规形式 239

3．克尔时-空的物理性质 241

4．黑洞的若干性质 242

5.10 黑洞的形成 引力坍缩 244

1．恒星的演化过程 245

2．球对称恒星的引力坍缩 249

3．旋转恒星的引力坍缩 251

4．黑洞存在的可能性 252

第六章 引力辐射 253

6.1 弱引力场 线性化爱因斯坦方程 254

1．线性近似的概念 254

2．线性化的场方程 254

3．总结 257

6.2 两种极化 258

1．一般的平面波方程 258

4．习题 258

2．平面引力波 260

3．讨论 263

4．习题 268

6.3 简单的发射和检测 269

1．四极引力辐射 269

2．特例 271

3．关于引力辐射的检测 273

4．习题 273

第七章 相对论宇宙学简介 275

7.1 基本事实 275

1．R-W线元 277

7.2 Robertson-Walker线元 场方程 277

2．场方程 279

3．物质的运动方程 280

7.3 弗里德曼模型 281

1．弗里德曼的3种可能模型 281

2．讨论 285

3．习题 286

7.4 对爱因斯坦模型的评价 287

7.5 牛顿尘 288

1．牛顿模型 288

2．讨论 290

3．习题 291

习题 292