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第一章 极限与连续 1

1.1　数列极限的概念和性质 1

1.2　数列极限的四则运算法则，收敛原理 9

1.3　函数的极限 18

1.4　函数极限的运算法则，两个重要极限 23

1.5　无穷小量和无穷大量 29

1.6　函数的连续性 35

1.7　闭区间上连续函数的性质 43

第二章 导数与微分 49

2.1　导数的概念 49

2.2　求导法则 52

2.3　高阶导数 60

2.4　函数的微分 64

第三章　微分中值定理及导数的应用 69

3.1　微分中值定理 69

3.2　洛必达法则 76

3.3　泰勒公式 84

3.4　函数的单调性、极值与最值 92

3.5　曲线的凹凸性与函数作图 99

第四章 不定积分 105

4.1　不定积分的概念与性质 105

4.2　换元积分法与分部积分法 111

4.3　有理函数的积分与积分表的使用 124

第五章 定积分 132

5.1　定积分的概念 132

5.2　定积分的性质 137

5.3　定积分的基本公式 141

5.4　定积分的换元法与分部积分法 146

5.5　广义积分 153

第六章 定积分的应用 161

6.1　定积分的元素法 161

6.2　定积分在几何学中的应用 163

6.3　定积分在物理中的应用 175

6.4　平均值 180

第七章 空间解析几何与向量代数 184

7.1　空间直角坐标系 184

7.2　向量与向量的计算 185

7.3　平面及其方程 196

7.4　空间直线及其方程 201

7.5　曲面及其方程 208

7.6　空间曲线及其方程 216

附录Ⅰ　几种常用的曲线 220

附录Ⅱ 积分表 224