全国高等师范专科学校教材 数学分析 下 第2版PDF电子书下载

第六章　常微分方程初步 1

6.1　常微分方程的基本概念 1

练习6.1 4

6.2　可分离变量方程与齐次方程 5

1　可分离变量方程 14

2　齐次方程 14

3　形如？=？的方程 14

练习6.2 14

6.3　一阶线性方程与伯努利方程 14

练习6.3 20

2　伯努利方程 20

1　一阶线性方程 20

6.4　可降阶的二阶方程 21

练习6.4 27

6.5　二阶常系数线性齐次方程 27

1　二阶线性齐次方程的通解结构 36

2　二阶常系数线性齐次方程的解法 36

练习6.5 36

6.6　二阶常系数线性非齐次方程 36

6.7　常系数线性方程组 52

练习6.6 52

2　常数变易法 52

3　比较系数法 52

1　二阶常系数线性非齐次方程的通解结构 52

练习6.7 55

小结 55

习题六 57

第七章　无穷级数 59

7.1　常数项级数的概念和性质 59

7.2　正项级数 65

练习7.1 65

2　无穷级数的性质 65

1　常数项级数的概念 65

练习7.2 73

7.3　任意项级数 74

1 交错级数 80

2　绝对收敛和条件收敛 80

3　绝对收敛级数的性质 80

练习7.3 80

7.4　幂级数 81

练习7.4 87

3　幂级数的运算性质 87

1 函数项级数 87

2　幂级数的收敛半径和收敛区间 87

7.5　函数的幂级数展开式 88

1　函数的幂级数展开式 100

2　幂级数展开式在近似计算上的应用 100

3　欧拉（Euler）公式 100

练习7.5 100

7.6　傅里叶级数 101

3　［0,l］区间上的傅里叶级数 115

练习7.6 115

1　傅里叶级数及其收敛定理 115

2　正弦级数与余弦级数，奇、偶函数的傅里叶级数 115

小结 116

习题七 119

第八章　多元函数及其微分法 122

8.1 多元函数的概念 二元函数的极限与连续性 122

练习8.1 127

4　二元函数的连续性 127

8.2　偏导数与全微分 127

2　邻域 127

1　多元函数的概念 127

3　二元函数的极限 127

1　偏导数 134

2　二元函数偏导数的几何意义 134

3　高阶偏导数 134

4　多元函数的全微分 134

练习8.2 134

8.3　复合函数和隐函数的微分法 135

3　条件极值 144

练习8.3 144

2　二元函数的最大值与最小值 144

1 复合函数的微分法 144

8.4　二元函数的极值 145

1　二元函数的极值 152

2　二元函数的最大值与最小值 152

3　条件极值 152

练习8.4 152

8.5　偏导数在空间曲线和曲面中的应用 153

1 空间曲线的切线与法平面 158

2 曲面的切平面及法线方程 158

练习8.5 158

8.6　复变函数简介 158

练习8.6 162

3　复变函数的极限与连续性 162

2　复变函数的几何表示法 162

1　复变函数 162

小结 163

习题八 164

第九章　重积分 166

9.1　二重积分的概念信及基本性质 166

1　二重积分的概念 171

2　二重积分的基本性质 171

练习9.1 171

9.2　用直角坐标计算二重积分 172

练习9.2 179

9.3　用极坐标计算二重积分 180

练习9.3 186

9.4　三重积分的概念　用直角坐标计算三重积分 187

1　三重积分的定义 191

2　用直角坐标计算三重积分 191

练习9.4 191

9.5　用柱坐标和球坐标计算三重积分 192

2　用球坐标计算三重积分 198

练习9.5 198

1 用柱坐标计算三重积分 198

9.6　重积分的物理应用 200

1　质心 207

2　转动惯量 207

练习9.6 207

小结 207

习题九 209

第十章　曲线积分和曲面积分 211

10.1　第一型曲线积分 211

练习10.1 218

10.2　第二型曲线积分 218

2　第一型曲线积分的计算 218

1　第一型曲线积分的定义 218

1　第二型曲线积分的定义 230

2　第二型曲线积分的计算 230

3　两种曲线积分之间的关系 230

练习10.2 230

10.3　第一型曲面积分 231

练习10.3 235

10.4　第二型曲面积分 235

2　第二型曲面积分的计算 245

练习10.4 245

1　第二型曲面各积分的概念 245

10.5　格林公式　曲线积分与路线无关的条件 246

1　格林公式 257

2　平面上曲线积分与路线无关的条件 257

练习10.5 257

10.6　斯托克斯公式与奥高公式 257

练习10.6 264

10.7　全微分方程与积分因子 265

2　积分因子 270

练习10.7 270

1　全微分方程 270

小结 271

习题十 275

第十一章　矢量分析和场论初步 278

11.1　矢量分析 278

1 矢量函数的微分与积分 288

2　导矢的几何意义 288

3　导矢的力学意义 288

练习11.1 288

11.2　数量场的方向导数和梯度 289

练习11.2 297

4　梯度 297

11.3　矢量场的场线和散度 297

2　等值面 297

3　方向导数 297

1　场的概念 297

1　场线 304

2　通量和散度的定义 304

3　散度的物理意义 304

练习11.3 304

11.4　矢量场的环量和旋度 304

11.5　几种重要的矢量场 315

练习11.4 315

3　空间矢量场的旋度的物理意义 315

2　平面矢量场的旋度和物理意义 315

1　环量和旋度的定义 315

1　有势场 325

2　管形场 325

3　调和场 325

练习11.5 325

小结 327

习题十一 331

答案 333