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第一章 形形色色的数 1

第一节 数的家族 1

一、神奇的史前记数法 1

二、泥书上的楔形文字 3

三、神奇的洛书河图 5

四、毕达哥拉斯的形数 9

五、“相亲相爱”的数 12

六、刻在骨头上的数 14

七、从“古戈”到“古戈布来克斯” 16

八、破碎的数 18

九、完全数 20

十、美妙的黄金数 22

十一、无穷大数 24

十二、小数 27

十三、比零小的数 30

第二节 与数同行 31

一、足球上的趣题 31

二、巧手取梨 32

三、一辆车跑遍村村寨寨 34

四、汉普顿公园迷宫 35

五、环游世界的“哈密顿通路” 37

六、迷路的登山者 38

七、变化莫测的火柴游戏 39

八、大数巧算 41

九、铜环换砝码 42

十、机票价格 49

十一、四对夫妻 50

十二、吸了蓝墨水的海绵 52

十三、数学家的魔术 54

十四、巧猜数字 55

十五、妙算神猜玩扑克 56

十六、“转摊”骗术揭密 57

十七、巧买家禽 58

十八、选择早餐 60

十九、NBA总决赛 62

二十、切分蛋糕 63

二十一、巧填数字 66

第三节 趣题集粹 68

一、纸草书上的数学题 68

二、兄弟分银 69

三、余物推数 71

四、百钱买百鸡 74

五、用诗歌写成的数学题 76

六、托尔斯泰问题 79

七、《孙子算经》上的趣题 82

八、难分的遗产 85

九、数学中的反演法 87

十、开普勒与酒桶 90

第二章 漫游代数王国 94

第一节 揭开代数的面纱 94

一、“代数学”溯源 94

二、负数的发现 95

三、地球表面写不下的数 97

四、“实际的数”与“虚假的数” 98

五、韦达定理的妙用 102

六、函数 105

七、蚂蚁大象哪个重 107

八、握手言欢话奇偶 109

九、代数符号 111

十、数字三角形 113

第二节 形形色色的方程 116

一、刻在墓碑上的方程 116

二、阿卡利亚方程 118

三、牛顿与方程 121

四、欧拉与方程 127

五、对歌中的方程 130

六、尼科罗的悲哀 132

七、阿贝尔与五次方程 136

第一节 漫谈几何 140

一、“测地数”与“几何数” 140

第三章 领略几何的魅力 140

二、神奇的黄金分割 141

三、最美的黄金矩形 142

四、黄金比例与建筑美学 143

五、黄金分割与绘画艺术 145

六、黄金分割与舞台艺术 146

七、黄金数与战争 147

八、黄金矩形与等角螺线 148

九、自然界中的黄金数 149

十、黄金分割与优选法 150

十一、黄金数在投资中的运用 152

十二、“非欧几何” 154

十三、规矩和方圆 156

十四、巧测地球 158

十五、九点共圆问题 160

十六、最令人惊叹的定理 161

十七、漫谈勾股数 165

十八、完全正方形 167

第二节 神奇的几何 168

一、纯粹人造的几何学 168

二、足球中的几何 172

三、花边几何 175

四、欧氏几何 177

五、生物中的几何 179

第三节 圆 181

一、金字塔与π 181

二、古代中国的“割圆术” 183

三、“兰德草卷”上的π 184

四、永远的祖冲之 185

五、π墓志铭 186

六、π与微积分 187

七、π与概率 187

八、计算机与π 188

九、π与科学记忆 189

十、π的应用 191

十一、瞬时速度 191

十二、无限循环 193

十三、圆周角 196

第四章 数学知识集锦 198

第一节 什么是数学 198

第二节 世界数学史分期 200

第三节 新红学家与《红楼梦》 207

第四节 中国数学史分期 210

第五节 数学奥林匹克 217