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第7章 二元函数 1

7.1 二元函数及其图形 1

7.1.1 二元函数的概念 1

7.1.2 二元函数的图形 3

习题7.1 9

7.2 函数运算 10

习题7.2 11

7.3 多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示 11

习题7.3 14

7.4 二元函数的极限及其连续性 14

7.4.1 二元函数在一点附近的性态、无穷小量 14

7.4.2 函数在一点的极限及在一点的连续性 19

习题7.4 23

复习题7 25

第8章 二元函数的偏导数和全微分 26

8.1 偏导数的概念 26

8.1.1 二元函数的偏导数 26

8.1.2 二元函数的全微分和泰勒公式 28

习题8.1 33

8.2 函数的方向导数和梯度向量 35

习题8.2 38

8.3 微分的进一步应用 39

8.3.1 曲面在一点的切平面和法线 39

8.3.2 二元函数的极值和条件极值 42

习题8.3 46

复习题8 47

第9章 重积分 48

9.1 累次积分和二重积分 48

9.1.1 曲面下的体积 48

9.1.2 函数在一般区域上的二重积分 51

习题9.1 55

9.2 二重积分的计算 56

9.2.1 长方形上二重积分的计算 56

9.2.2 一般区域上二重积分的计算 58

习题9.2 61

9.3 二重积分中的变量代换 62

9.3.1 变量代换的雅可比行列式 62

9.3.2 二重积分的极坐标变换 63

习题9.3 68

9.4 二重积分的应用 69

9.4.1 平面薄板的质心 69

9.4.2 曲面的面积 71

习题9.4 73

9.5 三重积分 74

9.5.1 直角坐标系下的三重积分 74

9.5.2 柱坐标系和球坐标系下的三重积分 79

习题9.5 84

复习题9 86

第10章 向量值函数的积分 87

10.1 曲线积分 87

10.1.1 向量场 88

10.1.2 数值函数在曲线上的积分 90

10.1.3 向量值函数在曲线上的积分 93

习题10.1 95

10.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 97

10.2.1 格林公式 97

10.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 102

习题10.2 106

10.3 曲面积分 108

10.3.1 数值函数在曲面上的积分 109

10.3.2 向量值函数在有向曲面上的积分 111

习题10.3 113

10.4 高斯公式与斯托克斯公式 115

习题10.4 122

复习题10 124

第11章 无穷级数 126

11.1 数列与数项级数的基本概念 126

11.1.1 数列 126

11.1.2 数项级数的概念 128

11.1.3 收敛级数的性质 130

习题11.1 132

11.2 正项级数 133

11.2.1 比较判敛法 134

11.2.2 比值判敛法 136

习题11.2 137

11.3 任意项级数 137

11.3.1 交错级数 137

11.3.2 绝对收敛与条件收敛 138

习题11.3 140

11.4 幂级数 140

11.4.1 幂级数的收敛半径 141

11.4.2 幂级数的性质 145

习题11.4 146

11.5 函数的幂级数展开和傅里叶级数展开 147

11.5.1 泰勒级数 147

11.5.2 函数展开为幂级数举例 149

11.5.3 函数在［—π,π）区间上的傅里叶展开 152

11.5.4 一般区间［—l,l）上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开 155

习题11.5 159

复习题11 160

第12章 常微分方程 162

12.1 基本定义 162

习题12.1 164

12.2 解常微分方程的一些初等方法 165

习题12.2 172

12.3 二阶线性常系数微分方程 173

习题12.3 177

12.4 二阶常系数线性方程的应用 178

复习题12 184

习题答案 186