高等数学 第2册 多元微积分PDF电子书下载

第八章　空间解析几何 1

8.1　向量代数 1

8.1.1 量运算 1

8.1.2　线性运算 4

8.1.3　内积运算 9

8.1.4　外积运算 12

习题8.1A 19

习题8.1B 20

8.2　平面与直线 22

8.2.1　平面方程 22

8.2.2　直线方程 26

8.2.3点线面关系 30

习题8.2A 37

习题8.2B 39

8.3 线与曲面 42

8.3.1　空间曲面 42

8.3.2　空间曲线 49

8.3.3　二次曲面 56

习题8.3A 58

习题8.3B 59

总习题八 61

第九章　多元函数的微分 64

9.1　多元函数的极限 64

9.1.1　多元函数的概念 64

9.1.2　多元函数的极限 67

9.1.3　多元函数的连续性 73

习题9.1A 77

习题9.1B 78

9.2　多元函数的偏导数 80

9.2.1　一阶偏导数 80

9.2.2　高阶偏导数 88

习题9.2A 91

习题9.2B 93

9.3.1　一阶全微分 94

9.3　多元函数的全微分 94

9.3.2　高阶全微分 105

习题9.3A 107

习题9.3B 108

9.4　多元函数的微分法 110

9.4.1　复合函数微分法 110

9.4.2　隐函数微分法 121

习题9.4A 130

习题9.4B 132

9.5.1　方向导数与梯度 135

9.5　偏导数的应用 135

9.5.2　泰勒公式 145

9.5.3　自由极值 146

9.5.4　条件极值 151

习题9.5A 160

习题9.5B 161

总习题九 163

10.1.1　积分域与微元法 166

第十章　无向域上的积分 166

10.1　黎曼积分与微元法 166

10.1.2　黎曼积分与可积性 169

10.1.3　黎曼积分的性质 172

习题10.1A 173

习题10.1B 174

10.2　重积分的计算 175

10.2.1　累次积分法 175

10.2.2　换元积分法 184

习题10.2A 192

习题10.2B 194

10.3　常用坐标变换 196

10.3.1　极坐标变换 197

10.3.2　柱坐标变换 201

10.3.3　球坐标变换 204

习题10.3A 208

习题10.3B 210

10.4　线面积分的计算 212

10.4.1　线积分的参数化方法 212

10.4.2　面积分的参数化方法 217

10.4.3　曲面积分的投影方法 222

习题10.4A 228

习题10.4B 229

10.5　黎曼积分的应用 230

习题10.5A 238

习题10.5B 239

总习题十 240

第十一章　有向域上的积分 243

11.1　有向曲线上的积分 243

11.1.1　变力作功问题 243

11.1.2　定向类曲线积分 244

11.1.3　曲线积分的计算 246

习题11.1A 251

习题11.1B 252

11.2　有向曲面上的积分 253

11.2.1　流体的流量问题 253

11.2.2　定向类曲面积分 256

11.2.3　曲面积分的计算 258

习题11.2A 270

习题11.2B 272

11.3　定向类积分关系 274

11.3.1　微积分基本定理 274

11.3.2　定向类积分公式 279

习题11.3A 285

习题11.3B 286

11.4　积分公式的应用 287

11.4.1　Green公式的应用 287

11.4.2　Gauss公式的应用 295

11.4.3　Stokes公式的应用 304

习题11.4A 308

习题11.4B 309

总习题十一 311

第十二章　场的微分与积分 313

12.1　数量场与梯度场 314

12.1.1　数量场的梯度场 314

12.1.2　梯度场的线积分 320

习题12.1A 333

习题12.1B 334

12.2　场的通量与散度 336

12.2.1　向量场的通量 336

12.2.2 量场的散度 339

12.2.3　散度的坐标变换 345

习题12.2A 351

习题12.2B 351

12.3　场的环量与旋度 352

12.3.1　旋度的环量表示 353

12.3.2　旋度运算与特殊场 356

12.3.3　旋度的坐标变换 360

习题12.3A 362

习题12.3B 363

总习题十二 366

第十三章　常微分方程Ⅱ 368

13.1　一阶微分方程 368

13.1.1　全微分类方程 368

13.1.2　一阶隐式方程 374

习题13.1A 383

习题13.1B 384

13.2　常微分方程组 385

13.2.1　初等积分法 385

13.2.2　线性方程组 389

习题13.2A 397

习题13.2B 398

附录四　含参变量积分 400

附录五　解的存在定理 402

附录六　场与微分方程 406