南开大学数学教学丛书 微分几何PDF电子书下载

第一章 Euclid空间与刚性运动 1

1.1 绪论 1

1.2 运动（motion） 1

1.3 向量（vector） 3

第二章 曲线论 5

2.1 参数曲线 5

2.2 弧长参数 7

2.3 曲线的局部方程 10

2.4 曲线的曲率与挠率 13

2.5 Frenet公式 17

2.6 曲线论基本定理 25

2.7 平面曲线的整体性质 27

习题 32

第三章 曲面的局部性质 38

3.1 曲面与参数曲面片 38

3.2 切平面与法方向 41

3.3 第一基本形式 45

3.4 第二基本形式 51

3.5 法曲率函数 55

3.6 曲面在一点处的标准展开 61

3.7 结构方程 63

3.8 特殊曲面 69

3.9 保长对应与保角对应 72

习题 77

第四章 曲面论基本定理 82

4.1 外微分式 82

4.2 幺正活动标架 94

4.3 基本形式与Gauss曲率 103

4.4 曲面论基本定理 112

习题 119

第五章 曲面上的曲线 124

5.1 测地曲率与测地挠率 124

5.2 曲面上的特殊曲线 134

5.3 Gauss-Bonnet公式 139

5.4 联络 144

5.5 测地线 152

5.6 平行与平行移动 155

5.7 法坐标系与测地极坐标系 158

5.8 可展曲面 164

习题 168

第六章 高维Euclid空间的曲面 172

6.1 高维曲面 172

6.2 微分流形 181

习题 185

参考文献 186

索引 187