高等数学教程 第4卷 第1分册PDF电子书下载

第一章　积分方程 1

．积分方程的形成的举例（1） 1

．积分方程的分类（5） 2

．正交函数系（8） 3

．弗列德和蒙第二种方程（15） 4

．逐次逼近法及解核（19） 5

．存在及唯一性定理（23） 6

．弗列德和蒙分母（25） 7

．对于任何λ的弗列德和蒙方程（31） 8

．转置积分方程（34） 9

．特征值的情况（35） 10

．弗列德和蒙子式（42） 11

．退化方程（43） 12

．例（45） 13

．得到的结果的推广（47） 14

．选择原理（50） 15

．选择原理（续）（54） 16

．无界核（56） 17

．无界核的积分方程（62） 18

．特征值的情况（65） 19

．具有连续二次叠核的方程（67） 20

．对称核（69） 21

．关于特征函数的展开式（73） 22

．地尼定理（79） 23

．二次叠核的展开式（80） 24

．对称核的分类（87） 25

．特征函数的极值性（89） 26

．麦色定理（93） 27

．弱极性核的情况（94） 28

．非齐次方程（98） 29

．在对称核情况的弗列德和蒙工具（100） 30

．埃尔密特核（103） 31

．可对称化的方程（105） 32

．例（108） 33

．依赖于参数的核（110） 34

．连续函数空间（113） 35

．线性算子（118） 36

．特征值的存在性（124） 37

．特征值列及展开定理（126） 38

．复连续函数空间（131） 39

．积分全连续算子（132） 40

．正规算子（134） 41

．多变量的函数的情况（138） 42

．渥尔特拉方程（139） 43

．拉普拉斯变换（144） 44

．函数的卷积（150） 45

．特殊形式的渥尔特拉方程（153） 46

．渥尔特拉第一种方程（155） 47

．例（158） 48

．荷重的积分方程（162） 49

．富里埃积分方程（166） 50

．无穷大区间的情况的方程（167） 51

．例（168） 52

．半无穷区间的情况（174） 53

．齐次方程（179） 54

．例（181） 55

．有柯西核的第一种积分方程（184） 56

．解析函数的边界问题（185） 57

．有柯西核的第二种积分方程（190） 58

．对于线段情况的边界问题（193） 59

．柯西型积分的反演（198） 60

．问题的提出（199） 61

第二章 变分学 61

．基本引理（201） 62

．最简单情况的尤拉方程（202） 63

．多个函数及高阶导数的情况（205） 64

．重积分的情况（208） 65

．关于尤拉方程及奥斯特洛格拉德斯基方程的几点注意（210） 66

．例（212） 67

．等周问题（220） 68

．条件极值（224） 69

．例（227） 70

．尤拉及奥斯特洛格拉德斯基方程的不变性（234） 71

．参数形式（237） 72

．在n维空间内的测地线 73

．自然边值条件（243） 74

．更一般型的泛函（245） 75

．一次变分的一般形式（248） 76

．横截条件（251） 77

．标准变量（253） 78

．在三维空间内的极带场（256） 79

．一般情况的场的理论（262） 80

．特殊情况（264） 81

．雅可比定理（267） 82

．间断解（268） 83

．单侧极值（272） 84

．二次变分（273） 85

．雅可比条件（275） 86

．弱及强极值（279） 87

．维尔斯特拉斯函数（280） 88

．例（282） 89

．奥斯特洛格拉德斯基-哈米尔顿原理（284） 90

．最小作用原理（287） 91

．弦及膜（289） 92

．梁及薄板（291） 93

．弹性学的基本方程（293） 94

．绝对极值（296） 95

．绝对极值（续）（300） 96

．变分的直接方法（305） 97

．例（306） 98