实用极值统计方法PDF电子书下载

1　序言 1

1.1　什么是极值 1

1.2　极值统计的历史 2

1.3　极值理论的应用 4

2　一元极值理论 8

2.1　经典的极值理论 8

2.1.1　极值分布的类型及其性质 8

2.1.2　极值分布的最大值吸引场 13

2.2　平均超出量函数与T年重现水平 24

2.2.1　平均超出量函数 25

2.2.2　重现水平与VaR 27

2.3 广义Pareto分布 28

2.3.1　广义Pareto分布 29

2.3.2　广义Pareto分布的性质 30

2.4　和稳定分布 32

2.4.1　和稳定分布 32

2.4.2　和稳定分布的吸引场 34

2.5　重尾分布与厚尾分布 36

2.5.1　重尾分布与厚尾分布 36

2.5.2　各种分布之间的变换 37

2.6　与极值有关的统计量分布 38

2.6.1　次序统计量的分布 38

2.6.2　第γ大次序统计量的极限分布 40

2.6.3　极差分布与极差中值分布 41

3.1　数据的经验分析 43

3　极值分布的统计推断 43

3.2　Gumbel分布的参数估计 44

3.2.1　矩估计 44

3.2.2　极大似然估计 45

3.2.3　线性估计 48

3.3　广义极值分布的参数估计 50

3.3.1　GEV模型的建立 50

3.3.2　极大似然估计 51

3.3.3　概率权矩估计 52

3.3.4　L矩估计 54

3.3.5　Bayes估计 55

3.3.6　自助法 59

3.4　模型的检验 60

3.4.1　概率纸、P-P图和Q-Q图 61

3.4.2　拟合检验 65

3.4.3　似然比检验 66

3.4.4　实例 68

3.5　最大值吸引场条件下的估计 77

3.5.1　形状参数估计 77

3.5.2　尾部及分位数估计 80

3.5.3　稳定分布的估计 80

3.6　广义Pareto分布的估计 81

3.6.1　GPD拟合分布尾部 81

3.6.2　阈值的选取 82

3.6.3　参数估计 83

3.6.4　实例 85

4　时间序列的极值 96

4.1　时间序列的基本概念 96

4.1.1　时间序列 96

4.1.2　ARCH模型的基本性质 98

4.2　平稳时间序列的极值分析 99

4.2.1　平稳时间序列的极值 99

4.2.2　极值指标的估计 103

4.2.3　平稳时间序列的参数估计 107

4.2.4　实例 109

4.3　非平稳时间序列的极值 112

4.3.1　模型的构造 112

4.3.2　统计推断 115

4.3.3　实例 116

4.4　极值的点过程模型 125

4.4.1　点过程的基本概念 125

4.4.2　超阈值点过程 129

4.4.3　统计建模 130

4.4.4　与其他极值模型的关系 133

4.4.5　重现水平估计 136

5　多元极值 138

5.1　多元分布的基本概念 138

5.1.1　相关结构函数及其性质 138

5.1.2　常用的二元相关结构函数 141

5.1.3　二元分布等高线和分位数线 142

5.1.4　相关性及其度量 143

5.1.5　尾部相关性 147

5.2　多元极值的建模方法 152

5.2.1　分量最大值模型 152

5.2.2　二元超阈值模型 157

5.2.3　点过程模型 160

5.2.4　结构变量 165

5.3　二元极值分布的参数模型 168

5.3.1　Logistic型 169

5.3.2　其他参数模型 170

5.4　多元极值分布的参数模型 172

5.4.1　Logistic模型 173

5.4.2　嵌套logistic模型 174

5.4.3　时间序列logistic模型 175

5.5　统计推断 176

5.5.1　参数估计 176

5.5.2　非参数估计 177

5.6　极值分布随机向量的产生 182

5.6.1　二元极值分布随机向量的产生 182

5.6.2　多元极值分布随机向量的产生 185

附录　R软件包的使用 187

A.1　R简介及安装 187

A.2　函数 188

A.3　数据 191

A.4　实例 192

参考文献 197