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第四章 三角函数 1

一、任意角的三角函数 2

§4.1 角的概念的推广 2

第一课时 角的概念的推广 2

第二课时 角的概念及应用 6

专题 钟表中的角的问题 12

§4.2 弧度制 13

第一课时 弧度制，角度制与弧度制的换算 13

第二课时 弧度制下的弧度、面积公式 18

专题 弧度制三问 22

§4.3 任意角的三角函数 23

第一课时 三角函数的概念及三角函数线 23

第二课时 三角函数在各象限的符号及诱导公式 27

专题一 一个八卦图 七类三角题 31

专题二 三角函数运算在战争中的应用——孙膑的破阵妙法 32

§4.4 同角三角函数的基本关系式 33

第一课时 公式的推导及求值 33

第二课时 化简及证明 38

专题 正、余弦有界性的解题功能 42

§4.5 正弦、余弦的诱导公式 43

第一课时 诱导公式的推导及利用诱导公式求任意角的三角函数值 43

第二课时 利用诱导公式进行求值化简与证明 47

专题 诱导公式的一种概括 51

阶段小结（一） 任意角的三角函数 52

阶段测试题 57

二、两角和与差的三角函数 59

§4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切 59

第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式的推导及简单应用 59

第二课时 两角和与差的正切公式及其应用 63

第三课时 两角和与差的三角函数的应用 66

专题一 复角三角求值的基本对策 71

专题二 三角函数中角的错觉 72

§4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 73

第一课时 倍角公式的推导及简单应用 73

第二课时 半角公式 79

第三课时 万能公式与和积互化公式 84

专题一 解三角函数题的“五看” 89

专题二 三角函数式化简的方法 90

专题三 三角恒等式的证明技巧 91

专题四 三角定值问题的求解策略 92

阶段小结（二） 两角和与差的三角函数 93

阶段测试题 97

§4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质 100

第一课时 正弦函数和余弦函数图象的画法 100

三、三角函数的图象和性质 100

第二课时 三角函数的性质——定义域、值域、周期性 104

第三课时 三角函数的性质——单调性 109

第四课时 三角函数的性质——奇偶性 114

专题一 正弦、余弦函数的对称性问题 118

专题二 周期函数定义精析 119

专题三 解读函数的奇偶性 119

§4.9 函数y=Asin（ωx＋？）的图象 120

第一课时 函数y=Asin（ωx＋？）的图象变换 120

第二课时 y=Asin（ωx＋？）的性质及应用 127

专题一 根据图象计算y=Asin（ωx＋？）＋m（A＞0，ω＞0）中的参数 133

专题二 由图写式的求解策略 134

§4.10 正切函数的图象和性质 136

第一课时 正切函数的图象和性质 136

第二课时 余切函数及正、余切函数的综合应用 141

专题二 巧解三角函数的对称问题 146

专题一 学习正切函数应注意的事项 146

§4.11 已知三角函数值求角 148

第一课时 已知三角函数值求角 148

第二课 时反余弦、反正切 152

专题一 “给值求角”中常见错误例析 156

专题二 反三角中易错的几个问题 157

阶段小结（三） 三角函数的图象和性质 158

阶段测试题 161

本章小结 163

第四章 综合质量检测 170

期中测试题 173

第五章 平面向量 175

§5.1 向量 176

专题一 零向量 180

第一课时 向量的加法 181

§5.2 向量的加法与减法 181

第二课时 向量的减法 185

专题一 向量加法、减法注意点剖析 189

专题二 一个有用的结论 190

§5.3 实数与向量的积 191

第一课时 实数与向量的积 191

第二课时 平面向量基本定理 195

专题一 向量共线定理的四个推论及其应用 200

专题二 向量共线解答三点共线 201

§5.4 平面向量的坐标运算 203

第一课时 平面向量的坐标表示及坐标运算 203

第二课时 向量平行的坐标表示 207

专题 求解平行问题的常用技巧 211

§5.5 线段的定比分点 212

专题 巧用定比分点坐标公式解答代数问题 217

阶段小结（四） 平面向量 218

阶段测试题 221

§5.6 平面向量的数量积及运算律 223

第一课时 平面向量的数量积及运算律 223

第二课时 平面向量数量积的应用 227

专题一 两向量夹角的求法 232

专题二 一道向量证明题的三错三正 233

§5.7 平面向量数量积的坐标表示 234

专题一 公式a·b=x1x2+y1y2的证明及应用 238

专题二 平面向量数量积的坐标表示题型分析 239

§5.8 平移 240

专题一 平移问题错解剖析 245

专题二 怎样利用平移公式解题 245

阶段小结（五） 平面向量数量积 247

阶段测试题 249

第一课时 正弦定理 252

§5.9 正弦定理、余弦定理 252

第二课时 余弦定理 256

专题一 三角形解的另法讨论 260

专题二 三角形中的几个结论及其应用 262

§5.10 解斜三角形应用举例（实习作业） 262

专题一 用正、余弦定理解三角形中的等差、等比数列问题 268

专题二 判定三角形形状的几种方法 269

专题三 斜三角形中的射影定理及应用 270

§5.11 研究性学习课题：向量在物理中的应用 271

专题 人在地球和月球上跳高、跳远 275

阶段小结（六） 解斜三角形 276

阶段测试题 278

本章小结 281

第五章 平面向量综合质量检测 289

期末测试题 291