线性代数及其应用PDF电子书下载

第一章　矩阵及其运算 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1　矩阵的概念 1

1.1.2　矩阵与线性映射 3

1.1.3　实例 4

1.2 矩阵的运算 6

1.2.1　矩阵的加法 6

1.2.2　数与矩阵的乘法 6

1.2.3　矩阵的乘法 7

1.2.4　矩阵的转置 12

1.3 逆方阵 14

1.3.1　逆方阵的概念 14

1.3.2　逆方阵的性质 15

1.4　分块矩阵 16

1.4.1　分块矩阵的加法与数乘 17

1.4.2　分块矩阵的乘法 17

1.4.3　分块矩阵的转置 20

1.4.4　分块对角阵 20

1.5 矩阵的初等变换 22

1.5.1　矩阵的初等变换 22

1.5.2　初等矩阵 23

1.5.3　用初等行变换求逆矩阵 26

1.5.4　分块矩阵的逆矩阵 27

小结 29

习题一 30

2.1.1　行列式与行列式的值 35

2.1.2　行列式值的递推定义 35

2.1 行列式及其性质 35

第二章　行列式及矩阵的秩 35

2.1.3　行列式的性质 40

2.1.4　行列式的计算 46

2.2 克拉默法则与拉普拉斯定理 53

2.2.1　克拉默法则 53

2.2.2　拉普拉斯定理 55

2.2.3　行列式的乘法定理 57

2.3 n阶行列式值的另一种定义 58

2.4 矩阵的秩 60

2.4.1　基本概念 60

2.4.2　利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵 60

2.4.3　用初等变换求矩阵的秩 63

习题二 69

小结 69

第三章　n维向量组 77

3.1 n维向量及其线性运算 77

3.1.1　n维向量的概念 77

3.1.2　n维向量的线性运算 78

3.2 向量组的线性相关性 79

3.3 向量组的秩 84

3.3.1 向量组之间的线性关系 84

3.3.2　向量组的秩 86

3.3.3　矩阵的行秩与列秩 87

3.4 实n维向量空间 90

3.4.1　实n维向量空间 90

3.4.2　子空间 90

3.4.3　基和维数 92

3.4.4　坐标 93

3.4.5　基变换 95

3.4.6　坐标变换 97

3.5 向量的内积 正交向量组 99

3.5.1 向量的内积 99

3.5.2　正交向量组 100

小结 104

习题三 105

第四章　线性方程组　矩阵的特征值问题 109

4.1 齐次线性方程组 109

4.2 非齐次线性方程组 115

4.3　矩阵的特征值与特征向量 119

4.3.1　特征值与特征向量的概念 119

4.3.2　一个实际的例子 122

4.3.3　相似矩阵 124

小结 127

习题四 129

第五章　二次型 135

5.1 二次型及其矩阵表示 135

5.1.1　二次型及其标准形 135

5.1.2　二次型的矩阵表示 136

5.2 用满秩线性变换化二次型为标准形 138

5.2.1　初等变换法 138

5.2.2　配方法 141

5.2.3　惯性定律 142

5.3 用正交变换化二次型为标准形 145

5.3.1　正交变换与正交矩阵 145

5.3.2　化二次型为标准形的正交变换的存在性 149

5.3.3　用正交变换化二次型为标准形的计算 152

5.4 正定二次型 155

习题五 159

小结 159

第六章　线性空间 163

6.1 线性空间及其性质 163

6.1.1　线性空间的概念 163

6.1.2　线性空间的性质 164

6.2 基、维数与坐标 165

6.2.1　有限维线性空间的基与向量的坐标 165

6.2.2　基变换与坐标变换 168

6.3 子空间 170

6.4 线性空间的同构 172

6.5 线性变换 173

6.5.1　线性变换的概念与性质 173

6.5.2　线性变换的矩阵 174

6.5.3　线性变换的运算 177

习题六 178

小结 178

第七章　应用实例选讲 182

7.1 层次分析法 182

7.2 动态系统研究实例 186

7.2.1　兔子数量问题 186

7.2.2　带有年龄结构的人口模型 188

7.2.3　Natchez印第安人的社会结构模型 189

7.2.4　市场营销调查预测 191

7.3 图的矩阵表示 192

7.4 矩阵密码在保密通讯中的应用 194

小结 197

附录 MATLAB简介 198

习题答案与提示 209

名词索引 228

参考文献 232