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第一章　函数与极限 1

第一节　函数 1

第二节　数列的极限 6

第三节　函数的极限 10

第四节　无穷小与无穷大 13

第五节　极限的运算法则 15

第六节　极限的存在准则　两个重要极限 18

第七节　无穷小的比较 22

第八节 函数的连续与间断 23

第九节　初等函数的连续性 26

习题一 29

第二章　导数与微分 34

第一节　导数的概念 34

第二节　求导法则与导数公式 39

第三节　高阶导数 44

第四节 函数的微分 46

第五节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

习题二 53

第三章　微分中值定理与导数的应用 56

第一节　微分中值定理 56

第二节　洛必达法则 58

第三节　泰勒公式 62

第四节　利用导数研究函数 65

第五节 导数的近似计算 71

习题三 73

第四章　不定积分 77

第一节　不定积分的概念与性质 77

第二节　换元积分法 80

第三节　分部积分法 84

第四节　有理函数的积分 86

习题四 90

第五章　定积分 92

第一节　定积分的概念与性质 92

第二节　微积分基本公式 98

第三节　定积分的换元法和分部积分法 100

第四节　定积分的应用 103

第五节　反常积分 112

习题五 115

第六章　无穷级数 118

第一节　常数项级数 118

第二节　幂级数 129

第三节　函数展开成幂级数 133

第四节　傅里叶级数 137

习题六 143

第七章　常微分方程 149

第一节　微分方程的基本概念 149

第二节　可分离变量的微分方程 151

第三节　一阶线性微分方程 156

第四节　可降阶的高阶微分方程 158

第五节　线性微分方程解的结构 161

第六节　常系数齐次线性微分方程 164

第七节　常系数非齐次线性微分方程 167

第八节　微分方程的数值解法 169

习题七 173

第八章　空间解析几何 176

第一节　向量及其线性运算 176

第二节　数量积　向量积 184

第三节　曲面与曲线 188

第四节　二次曲面 199

习题八 204

第九章　多元函数微分学 207

第一节　多元函数的极限与连续 207

第二节　偏导数与高阶偏导数 211

第三节　全微分 215

第四节 多元复合函数及隐函数求导法则 218

第五节　多元函数微分学的几何应用 224

第六节　多元函数的极值 227

习题九 230

第十章　重积分 233

第一节　二重积分的概念与性质 233

第二节　化二重积分为累次积分 236

第三节　二重积分的变量替换 239

第四节　曲面的面积 242

第五节　三重积分 244

习题十 247

第十一章　线性代数初步 249

第一节　行列式 249

第二节　矩阵 258

第三节　线性空间简介 277

习题十一 279

第十二章　随机事件与概率 283

第一节　随机事件 283

第二节　事件的概率 286

第三节　条件概率 290

第四节　独立性 295

习题十二 298

第十三章　随机变量及其分布 302

第一节　随机变量的概念 302

第二节　离散型随机变量 302

第三节　连续型随机变量 304

第四节　分布函数 308

第五节　多维随机变量及其分布 309

第六节　随机变量的函数的分布 313

习题十三 316

第一节　数学期望 319

第十四章　随机变量的数字特征　极限定理 319

第二节　方差、协方差与相关系数 324

第三节　极限定理 330

习题十四 334

第十五章　样本及抽样分布 338

第一节　随机样本 338

第二节　抽样分布 341

习题十五 345

第十六章　参数估计 347

第一节　点估计 347

第二节　估计量的评价标准 350

第三节 区间估计的一般概念 352

第四节　正态总体参数的区间估计 354

第五节　0—1分布参数的区间估计 358

第六节　单侧置信区间 358

习题十六 360

第十七章　假设检验 362

第一节　问题的提法 362

第二节　单个样本正态总体的参数检验 364

第三节　两个样本正态总体的参数检验 371

第四节　样本容量的估计 377

第五节　分布函数的x2检验 379

习题十七 383

附表 387

附表1　二项分布表 387

附表2　泊松分布表 389

附表3　标准正态分布函数表 391

附表4　x2分布上侧分位数表 393

附表5　t分布双侧分位数表 394

附表6　F分布上侧分位数表 395

参考文献 400