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第一章 整数的整除性 1

第一部份 整除的概念 1

1.1整除、约数与倍数 1

1.2带余除法 4

习题1.1 8

第二部份 整除性定理 9

1.3和、差的整除性定理 9

1.4积的整除性定理 10

1.5关于余数的整除性定理 13

习题1.2 14

第三部份 奇数与偶数 14

1.6奇数与偶数 14

1.7奇偶性分析 17

习题1.3 20

第四部份 最大公约数与最小公倍数 21

1.8最大公约数的意义 21

1.9辗转相除法与最大公约数的性质 25

1.10互质数的性质 36

1.11最小公倍数的意义与性质 38

习题1.4 42

第五部份 质数与合数 算术基本定理 43

1.12质数与合数 43

1.13质数的判定 48

1.14算术基本定理 51

1.15约数的个数与约数的和 56

习题1.5 61

复习题一 62

第二章 不定方程 64

第一部分 二元一次不定方程 64

2.1二元一次不定方程 64

2.2解二元一次不定方程 67

2.3二元一次不定方程的应用 77

习题2.1 82

第二部分 多元一次不定方程 83

2.4三元一次不定方程 83

2.5多元一次不定方程 89

习题2.2 96

第三部分 其它类型的不定方程 97

2.6特殊的非一次型不定方程 97

2.7勾股数 102

2.8费马问题与无限递降法 110

习题2.3. 118

复习题二 118

第三章 同余与同余式 120

第一部分 同余概念与性质 120

3.1同余概念 120

3.2同余的性质 125

3.3同余概念、性质的应用 129

习题3.1 134

第二部分 数的整除特征 134

3.4整系数整值多项式的同余性质 134

3.5数的整除特征 138

3.6弃九法 144

习题3.2 149

第三部分 一次同余式 149

3.7同余式两端公约数的约去 149

3.8一次同余式 153

3.9解一元一次同余式 160

3.10不定方程的同余式解法 165

习题3.3 167

第四部分 同余式组 168

3.11中国剩余定理 168

3.12一次同余式组 174

习题3.4 182

复习题三 183

习题答案 185