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第1章 量子力学的诞生 1

1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？ 1

1.1.1 黑体辐射问题 2

1.1.2 光电效应 4

1.1.3 原子的线状光谱及其规律 5

1.1.4 原子的稳定性 6

1.1.5 固体与分子的比热问题 7

1.2 Planck-Einstein的光量子论 8

1.3 Bohr的量子论 12

1.4 de Broglie的物质波 15

1.5 量子力学的建立 21

习题 24

第2章 波函数与Schr？dinger方程 27

2.1 波函数的统计诠释 27

2.1.1 波动-粒子两象性的分析 27

2.1.2 概率波，多粒子系的波函数 29

2.1.3 动量分布概率 34

2.1.4 不确定度关系 35

2.1.5 力学量的平均值与算符的引进 39

2.1.6 统计诠释对波函数提出的要求 41

2.2 Schr？dinger方程 42

2.2.1 方程的引进 42

2.2.2 量子力学中的初值问题，传播子 47

2.2.3 不含时Schr？dinger方程，能量本征值与定态 49

2.2.4 Schr？dinger方程的一般形式 51

2.3 态叠加原理 52

2.3.1 量子态及其表象 52

2.3.2 态叠加原理 53

2.3.3 光子的偏振态的叠加 54

习题 57

第3章 一维定态问题 60

3.1 一维定态的一般性质 60

3.2 方势阱 65

3.2.1 无限深方势阱，离散谱 65

3.2.2 有限深对称方势阱 68

3.2.3 束缚态与离散谱的讨论 71

3.3 一维散射 74

3.3.1 方势垒的穿透 74

3.3.2 方势阱的穿透与共振 77

3.4 一维谐振子 81

3.5 δ势 86

3.5.1 δ势垒（阱）的穿透 86

3.5.2 δ势阱中的束缚态能级 88

3.5.3 δ势与方势的关系，？′的跃变条件 90

3.6 束缚能级与散射波幅极点的关系 91

3.7 线性势，重力场 93

3.7.1 线性势阱中的束缚能级 93

3.7.2 线性势中的游离态 96

3.7.3 重力场的离散能级 97

3.7.4 量子力学与广义相对论的矛盾 100

3.8 周期场 102

3.8.1 Floque定理 102

3.8.2 Bloch定理 104

3.8.3 能带结构 104

3.9 动量表象 108

习题 113

第4章 力学量用算符表达 121

4.1 算符的一般运算规则 121

4.2 厄米算符的本征值与本征函数 131

4.3 共同本征函数 136

4.3.1 不确定度关系的严格证明 136

4.3.2 角动量（？，？）的共同本征态，球谐函数 138

4.3.3 求共同本征态的一般原则 140

4.3.4 对易力学量完全集 142

4.3.5 量子力学中力学量用厄米算符表达 144

4.4 连续谱本征函数的“归一化” 145

4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的 145

4.4.2 δ函数 146

4.4.3 箱归一化 147

习题 149

第5章 力学量随时间的演化与对称性 154

5.1 力学量随时间的演化 154

5.1.1 守恒量 154

5.1.2 位力（virial）定理 156

5.1.3 能级简并与守恒量的关系 157

5.2 波包的运动，Ehrenfest定理 158

5.3 Schr？dinger图像，Heisenberg图像与相互作用图像 160

5.3.1 Schr？dinger图像 160

5.3.2 Heisenberg图像 162

5.3.3 相互作用图像 164

5.4 守恒量与对称性的关系的初步分析 165

5.4.1 空间的均匀性（平移不变性）与动量守恒 167

5.4.2 空间各向同性（旋转不变性）与角动量守恒 168

5.4.3 空间反射不变性与宇称守恒 171

5.4.4 时间的均匀性与能量守恒 174

5.5 全同粒子系与波函数的交换对称性 175

5.5.1 全同粒子系的交换对称性 175

5.5.2 两个全同粒子组成的体系，Pauli原理 178

5.5.3 N个Fermi子体系 183

5.5.4 N个Bose子体系 184

习题 186

第6章 中心力场 190

6.1 中心力场中粒子运动的一般性质 190

6.1.1 角动量守恒与径向方程 190

6.1.2 Schr？dinger方程的解在r→0邻域的行为 192

6.1.3 二体问题 195

6.2 球方势阱 196

6.2.1 无限深球方势阱 196

6.2.2 有限深球方势阱 200

6.3 三维各向同性谐振子 201

6.4 氢原子 206

氢原子定态波函数及有关性质 213

6.5 Hellmann-Feynman定理 218

6.5.1 HF（Hellmann-Feynman）定理 218

6.5.2 HF定理在中心力场问题中的应用 221

6.6 二维中心力场 225

6.6.1 三维和二维中心力场的关系 226

6.6.2 二维无限深圆方势阱 227

6.6.3 二维各向同性谐振子 230

6.6.4 二维氢原子和类氢离子 231

6.7 一维氢原子 235

习题 239

第7章 粒子在电磁场中的运动 244

7.1 电磁场中荷电粒子的Schr？dinger方程 244

7.2 Landau能级 248

7.3 正常Zeeman效应 252

7.4 均匀磁场中各向同性荷电谐振子的壳结构 254

7.5 超导现象 256

7.5.1 唯象描述 256

7.5.2 Meissner效应 259

7.5.3 超导环内的磁通量量子化 260

习题 261

第8章 表象变换与量子力学的矩阵形式 263

8.1 量子态的不同表象，幺正变换 263

8.2 力学量（算符）的矩阵表示与表象变换 266

8.3 量子力学的矩阵形式 269

8.4 Dirac符号 272

习题 279

第9章 自旋 281

9.1 电子自旋 281

9.1.1 提出电子自旋的实验根据与自旋的特点 281

9.1.2 自旋态的描述 283

9.1.3 自旋算符与Pauli矩阵 284

9.1.4 电子的内禀磁矩 288

9.2 总角动量 289

9.3 碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应 298

9.3.1 碱金属原子光谱的双线结构 298

9.3.2 反常Zeeman效应 300

9.4 二电子体系的自旋态 302

9.4.1 自旋单态与三重态 302

9.4.2 Bell基，纠缠态 305

9.5 原子中的电子壳结构与元素周期律 308

二维原子的电子壳结构 315

9.6 原子核的壳结构 316

习题 321

第10章 力学量本征值的代数解法 327

10.1 Schr？dinger因式分解法 327

10.2 角动量的一般性质 333

10.3 角动量的Schwinger表象 338

10.4 两个角动量的耦合，CG系数 340

习题 354

第11章 束缚定态微扰论 356

11.1 一般讨论 356

11.2 非简并态微扰论 357

11.3 简并态微扰论 366

习题 374

第12章 量子跃迁 382

12.1 量子态随时间的演化 382

12.2 量子跃迁，含时微扰论 385

12.2.1 量子跃迁 385

12.2.2 含时微扰论 386

12.2.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系 390

12.3 周期微扰，有限时间内的常微扰 391

12.3.1 周期微扰 391

12.3.2 常微扰 392

12.4 能量-时间不确定度关系 394

12.5 光的吸收与辐射的半经典处理 397

12.5.1 光的吸收与受激辐射 398

12.5.2 自发辐射的Einstein理论 401

12.5.3 激光原理简介 403

习题 405

第13章 散射理论 408

13.1 散射现象的一般描述 408

13.1.1 散射的经典力学描述，截面 408

13.1.2 散射的量子力学描述，散射波幅 411

13.2 Born近似 415

13.2.1 Green函数，Lippman-Schwinger方程 415

13.2.2 Born近似 417

13.2.3 Coulomb散射的Born近似 419

13.3 全同粒子的碰撞 422

13.3.1 无自旋不同粒子的碰撞 422

13.3.2 无自旋全同粒子的碰撞 423

13.3.3 自旋为1/2全同粒子的碰撞 423

13.4 分波法 426

13.4.1 守恒量的分析 426

13.4.2 分波的散射波幅和相移 427

13.4.3 光学定理 431

13.4.4 低能共振散射，Breit-Wigner公式 435

13.4.5 非弹性散射的分波描述 439

13.5 Coulomb散射 441

13.5.1 抛物线坐标解法 442

13.5.2 球坐标解法 445

13.5.3 Regge极点 449

13.5.4 二维Coulomb散射的｜m｜分波与Regge极点 451

附录：质心坐标系与实验室坐标系的关系 457

习题 460

第14章 其他近似方法 465

14.1 变分原理及其应用 465

14.1.1 变分原理与Schr？dinger方程 465

14.1.2 Ritz变分法 468

14.1.3 Hartree自洽场，独立粒子模型 470

14.2 分子的振动和转动，Born-Oppenheimer近似 472

14.2.1 Born-Oppenheimer近似 472

14.2.2 双原子分子的转动与振动 473

14.2.3 三原子直线分子的振动 477

14.3 氢分子离子与氢分子 480

14.3.1 氢分子离子 481

14.3.2 氢分子 484

14.3.3 化学键的量子力学定性描述 487

14.4 Fermi气体模型 492

14.4.1 金属中的电子气 492

14.4.2 原子核的Fermi气体模型 496

习题 499

数学附录 503

附录一 波包 503

附录二 δ函数 506

附录三 Hermite多项式 513

附录四 Legendre多项式与球谐函数 516

附录五 合流超几何函数 522

附录六 Bessel函数 524

附录七 径向方程的解在奇点r＝0邻域的行为 529

附录八 自然单位 536

参考书目 539

索引 541