数海撷珍 探谜猎奇拓思益智实用数学趣味小品集PDF电子书下载

序 1

前言 1

一、两个自然数方幂和的恒等式 1

二、可用特殊方法约分的一些分数（不正规约分法） 3

三、吉祥、喜庆、奇妙的二○○八 6

四、求一类平方后加减同一数仍为平方数的数 9

五、几个类似的等式 12

六、几则命题的简易证法 15

七、关于x5+x4+x3+x2+x＝L的近似解 18

八、求形如？的几个不同分数的和等于（n-1）的问题 21

九、小智慧：花卉、盆景装饰计算 28

十、圆外切和内接四边形定理的推广 30

十一、定折线包容最大最小面积问题 32

十二、柯西不等式的证明及应用 36

十三、竞赛试题别解（平几部分） 40

十四、倍边公式的应用 45

十五、弓形面积公式的由来 49

十六、匹窦定理的别证 55

十七、三角形求积法 58

十八、多边形的面积 66

十九、？≤？的初等证明 72

二十、对一个命题的辨正 73

二十一、重复组合定理的两种证明 75

二十二（1）、余数定理的应用 78

二十二（2）、剩余定理和因式定理的推广 82

二十三、求？的近似值的一种方法 85

二十四、谈谈珠算开立方及其原理 91

二十五、一道国际数学竞赛题的再推广 94

二十六、多项式的方幂 97

二十七、图形的全等或等积划分 101

二十八、区域的邻接与染色 105

二十九、最佳回路问题 109

三十、关于正方形内容最大正多边形的问题 113

三十一、六壬数及纵横图 118

三十二、奇妙的六壬图 126

三十三、关于sin9°和cos9°的几种求法 133

三十四、一类极小值的特殊求法 142

三十五、直角三角形二倍角定理的推广 149

三十六、勾股定理逆定理的多种证法 159

三十七、图形的内缩与外扩 167

三十八、用单位圆覆盖圆面的问题 177

三十九、定圆内容单位圆问题 185

四十、已知三线（中线、高线、平分角线）的三角形作图问题 191

四十一、蝴蝶定理的多种证法 195

四十二、等腰三角形角平分线逆定理的证明 204

四十三、水平划分知几何 219

四十四、勾股定理及三角形内角平分线定理的几种证法 227

四十五、漫话平均数 235

四十六、三次方程的特殊解法 242

四十七、四次方程的解法 258

四十八、斐波那契数的一些性质 265

四十九、求自然数方幂和的简便方法 273

五十、化六角形为正方形 283

五十一、一些特殊级数的求和 287

五十二、三角形内相交线段的比 299

五十三、沿过角顶不同直线相继翻折所成的角的计算 309

五十四、三角形面积法是证平面几何题的一种重要方法 316

五十五、应用几何方法解三角函数问题 324

五十六、截积问题 333

五十七、圆锥截线方程及圆锥截线的作图 342

五十八、不定方程x2+y2+x2=w2的几种解法 351

五十九、不定方程解法几例 359

六十、应用二进数取胜的几个游戏 375

六十一、我国民间的一种游戏——牙牌的排列问题 383

六十二、也谈象棋马与数学 390

六十三、正多面体的体积和角 394

六十四、关于多面体的染色问题 406

六十五、地图及图案的染色 415

六十六、生活中的数学 426

六十七、题解选辑 433

六十八、三则几何题 438

六十九、杂题选辑 447

七十、《数学通报》征解题析 451

七十一、数论习题解 470

七十二、“数论导引”部分题解 481

七十三、幻方的构造 490

七十四、特殊幻方——素数方阵 506

七十五、关于“必有一素数在n2与（n+1）2之间”的命题的证明 510

七十六、“歌德巴赫猜想”的证明 521

附录 531

后记 533