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第六章 热在空间的传播 487

1．在无穷空间的热传播。 487

1．温度的影响函数。 487

2．在无穷空间的热传播。 491

2．在有界物体中的热传播。 496

1．分离变量法概述。 496

2．圆柱的冷却。 500

3．临界尺寸的确定。 502

3．边界变动的区域的边界问题。 505

1．热传导方程的格林公式及源函数。 505

2．边界问题的解。 508

3．线段上的源函数。 510

4．热势。 512

1．单层与双层热势的性质。 512

2．边界问题的解。 515

第六章习题 516

第六章附录 517

Ⅰ．云雾的扩散。 517

Ⅱ．关于绕有线圈的柱体的退磁。 520

Ⅲ．关于热传导方程的有限差分法。 525

第七章 椭圆型方程（续） 535

1．可化为方程△v+cv=0的基本问题。 535

1．稳恒振动。 535

3．在运动媒质中的扩散。 536

2．在有分解与链式反应时的气体扩散。 536

4．方程△v+cv=0的内边界问题的提法。 537

2．点源影响函数。 539

1．点源影响函数。 539

2．解的积分表示式。 541

3．势。 545

3．无穷区域的问题。辐射原理。 548

1．在无穷区域的方程△v+cv=-f。 548

2．极限吸收原理。 549

3．极限振幅原理。 551

4．辐射条件。 552

1．问题的提法。 558

4．绕射的数学理论问题。 558

2．绕射问题的解的唯一性。 559

3．在球上的绕射。 562

第七章习题 568

第七章附录 570

Ⅰ．柱形管内的波。 570

Ⅱ．空心共振器内的电磁振荡。 582

1．柱形内共振器的固有振荡。 582

2．固有振荡的电磁能。 587

3．内共振器中的振荡的激发。 589

Ⅲ．趋肤效应。 591

Ⅳ．无线电波在地面上（空）的传播。 597

引论 602

1．特殊函数的方程。 602

附篇 特殊函数 602

2．在k(a)=0的情况下的边界问题的提法。 603

第一部分 柱函数 611

1．柱函数。 611

1．幂级数。 612

2．递推公式。 617

3．半整阶函数。 618

4．柱函数的渐近阶。 620

2．贝塞耳方程的边界问题。 622

3．柱函数的各种类型。 626

1．韩凯尔函数。 626

2．韩凯尔函数与牛孟函数。 628

3．虚变量的函数。 630

4．函数K0(x)。 631

4．积分表示式。渐近公式。 634

1．整数阶的（柱）函数的积分表示式。 634

2．渐近公式。 638

5．福里叶-贝塞耳积分及含贝塞耳函数的某一些积分。 642

1．福里叶-贝塞耳积分。 642

2．含贝塞耳函数的某一些积分。 644

6．柱函数的线积分表示式。 647

1．柱函数的线积分表示式。 647

2．翻越法。渐近公式。 652

1．勒襄德多项式。 656

1．母函数与勒襄德多项式。 656

第二部分 球函数 656

2．递推公式。 658

3．勒襄德方程。 658

4．勒襄德多项式的正交性。 659

5．勒襄德多项式的模数。 660

6．勒襄德多项式的微分公式。 662

7．勒襄德多项式的积分公式及其有界性。 664

8．伴随函数。 666

9．伴随函数系的封闭性。 668

2．调和多项式与球函数。 671

1．调和多项式。 671

2．球（面）函数。 673

3．球函数系的正交性。 676

4．球函数系的完备性。 679

5．按照球函数而展开的展开式。 680

3．球函数应用的一些例题。 684

1．球在均匀场内的极化。 684

2．球的固有振动。 687

3．球的外边界问题。 690

第三部分 澈比薛夫-爱尔密特多项式与澈比薛夫-略盖尔多项式 692

1．澈比薛夫-爱尔密特多项式。 692

2．澈比薛夫-略盖尔多项式。 695

3．关于薛定谔方程的一些最简单的问题。 703

1．薛定谔方程。 703

2．谐振子。 704

3．转子。 705

4．电子在库伦场中的运动。 707