常微分方程PDF电子书下载

第一章　绪论 1

第一节　微分方程：某些物理过程的数学模型 1

第二节　基本概念 7

第二章　一阶方程的可积性 12

第一节　变量分离方程 12

第二节　可化为变量分离方程的类型 15

第三节　一阶线性方程 21

第四节　伯努利方程 26

第五节　恰当方程 29

第六节　一阶隐方程 42

第七节　列方程解应用题举例 52

第八节　Riccati方程的可积性 56

第三章　n阶线性微分方程的可积性 75

第一节　线性微分方程的一般理论 75

第二节　常系数线性方程的解法 86

第三节　非齐线性方程 96

第四节　可降阶的高阶方程 101

第一节　待定函数法 107

第四章　二阶变系数线性方程的可积性 107

第二节　降阶解法 115

第三节　不变量解法 123

第五章　线性微分方程组的可积性 127

第一节　线性微分方程组的一般概念 127

第二节　线性微分方程组的一般理论 136

第三节　常系数线性微分方程组 148

第六章　基本定理 166

第一节　解的存在性与惟一性定理 166

第二节　解的延展 179

第三节　解对初值的连续性 185

第四节　解对初值的可微性 188

第五节　微分方程组的基本定理 192

第六节　高阶微分方程的基本定理 194

第七章　定性理论和稳定性理论简介 196

第一节　奇点附近的轨线分布 197

第二节　极限环 217

第三节　李雅普诺夫稳定性 229

参考文献 238