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第一节　数值问题与数值方法 1

第一章　数值计算与误差分析 1

第二节　数值计算的误差分析 3

第三节　数学软件工具 10

附：补充阅读材料 12

一、集合的基本概念与逻辑符号 12

二、映射 13

第二章　矩阵分析基础 16

第一节　矩阵代数复习和补充 16

第二节　线性空间与线性变换 26

第三节　赋范线性空间和内积空间 35

第四节　初等变换及矩阵的分解 50

第五节　矩阵的奇异值分解 68

关于两个定理的证明 73

附：补充阅读材料 73

第三章　线性代数方程组的数值解法 77

第一节　求解线性代数方程组的基本定理 77

第二节　高斯消元法及其计算机实现 78

第三节　矩阵分解法求解线性代数方程组 89

第四节　误差分析和解的精度改进 98

第五节　大型稀疏方程组的迭代法 106

第六节　极小化方法 119

第七节　求解大型稀疏方程组的近代迭代法 129

附：补充阅读材料 135

矩阵条件数的估计 135

第四章　最小二乘问题 141

第一节　求解线性最小二乘问题的一般原理 141

第二节　矩阵的广义逆 142

第三节　最小二乘问题解的基本定理 148

第四节　满秩线性最小二乘问题的数值解法 149

第五章　函数插值 156

第一节　函数插值的基本问题 156

第二节　两种基本的代数插值 157

第三节　带导数条件的Hermite插值 169

第四节　样条插值 175

第五节　二元函数插值 184

附：补充阅读材料 192

一、反插值 192

二、重节点差商构造Hermite插值多项式 193

第六章　函数的最佳逼近 197

第一节　线性空间的最佳一致逼近 197

第二节　内积空间中的最佳平方逼近 201

第三节　连续函数的最佳平方逼近 204

第四节　离散数据的最佳平方逼近 212

第五节　非线性拟合 219

附：补充阅读材料 222

矩形域上最小二乘曲面拟合 222

第七章　数值积分与数值微分 225

第一节　等距节点的牛顿—柯特斯公式 225

第二节　提高求积公式精度的外推方法 231

第三节　高斯（Gauss）型求积公式 235

第四节　二重积分的数值方法 244

第五节　数值微分 246

第八章　非线性方程组的数值方法 252

第一节　预备知识 252

第二节　简单迭代法及其收敛性 255

第三节　非线性方程求根的迭代法 260

第四节　求解非线性方程组的Newton型算法 265

第五节　无约束优化算法 272

附：补充阅读材料 278

逆拟牛顿法——对Broyden拟牛顿法的改进 278

第九章　代数特征值问题 281

第一节　特征值的估计和数值稳定性 281

第二节　幂法和反幂法 282

第三节　求矩阵全部特征值的QR方法 289

第四节　实对称阵特征值的QR方法 300

附：补充阅读材料 306

Lanczos方法 306

第十章　常微分方程初边值问题的解法 311

第一节　求解初值问题数值方法的基本原理 311

第二节　高精度的单步法 318

第三节　线性多步法 322

第四节　一阶微分方程组的解法 327

第五节　边值问题的打靶法和差分法 329

附：补充阅读材料 333

刚性问题 333

第十一章　MATLAB与数值计算 337

第一节　求解线性代数方程组 337

第二节　函数插值与函数逼近 340

第三节　曲线拟合与回归分析 347

第四节　非线性方程组和非线性最小二乘问题 351

第五节　数值积分与数值微分 354

第六节　常微分方程数值解 358

第七节　优化计算函数简介 361

附录　MATLAB入门基础 365

第一节　MATLAB的基本操作 365

一、启动MATLAB进入MATLAB工作环境 365

二、工作环境 365

三、通用管理命令 371

四、帮助系统 372

五、调用MATLAB函数 373

第二节　矩阵运算和数组运算 374

一、矩阵的建立和存取 374

二、矩阵的基本运算 377

三、稀疏矩阵 378

四、数组运算 381

五、代数多项式及其运算 383

第三节　MATLAB的符号计算 384

一、MATLAB中的字符串和符号表达式 384

二、用函数sym和syms建立符号变量和符号表达式 385

三、符号函数的微积分运算 386

四、特殊数学函数 390

五、符号数学函数 391

一、M文件的结构 393

第四节　M文件的编写 393

二、程序结构和流程控制 394

三、程序的输入和输出 397

第五节　MATLAB的图形功能 402

一、图形窗口 402

二、二维曲线图 403

三、三维图 405

四、其他特殊图形（在子目录“specgraph”中） 407

五、图形打印和储存 407

第六节　Notebook 407

一、Notebook的启动和运行 408

二、建立M-book文件 408

三、使用Notebook应注意的问题 410

参考文献 411