实变函数PDF电子书下载

第1章 集合与实数集 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 集合序列的极限 4

1.3 映射 6

1.4 集合的等价、基数 8

1.5 Rn中的拓扑 15

第1章习题与例题 23

第2章 Lebesgue测度 28

2.1 引言 28

2.2 Lebesgue外测度 29

2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度 31

2.4 测度的平移不变性及不可测集的例 36

2.5 可测集用开集和闭集来逼近 38

2.6 代数、σ代数与Borel集 39

2.7 Rn中的可测集 41

第2章习题与例题 46

第3章 可测函数 50

3.1 可测函数的定义及有关性质 50

3.2 可测函数的其他性质 51

3.3 可测函数用连续函数来逼近 53

3.4 测度收敛 56

3.5 Rn上的可测函数 59

第3章习题与例题 60

第4章 Lebesgue积分 65

4.1 非负简单函数的Lebesgue积分 65

4.2 非负可测函数的Lebesgue积分 69

4.3 一般可测函数的Lebesgue积分 72

4.4 Riemann积分与Lebesgue积分 78

4.5 重积分、累次积分、Fubini定理 82

第4章习题与例题 88

第5章 微分和积分 95

5.1 单调函数 95

5.2 有界变差函数 101

5.3 不定积分 104

5.4 绝对连续函数 107

5.5 积分的变量替换 112

5.6 密度、全密点与近似连续 114

第5章习题与例题 115

第6章 Lp空间 120

6.1 基本概念与性质 120

6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性 122

6.3 L2空间 125

6.4 L2（E）中的线性无关组 129

第6章习题与例题 134