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第一章　辩证数学（1）——基本结构 3

1.0 引言 3

1.1 泛性广义量集 3

1.1.1　泛性广义量及其集合定义 3

第一卷　辩证数学——一种元数学 3

1.1.2　泛性广义量的运算 5

1.2 泛性广义量轴 7

1.2.0　引言 7

1.2.1 泛性广义量轴系统 8

1.2.1.1　绝对泛性广义量轴 8

1.2.1.2　绝对量轴的相对化（嵌套化） 8

1.2.1.3　量轴的点、线转化和闭、开转化 9

1.2.2　阴阳原理 10

1.2.3　泛性率与阴极阳极参考系 11

1.3.1　辩证方程组J1——横式辩证方程组 14

1.3　辩证方程组的共性式 14

1.3.2　辩证方程组J2——纵式辩证方程组 17

1.3.3　辩证方程组J3——多体横式辩证方程组 18

1.3.4　辩证方程组J4——多体纵式辩证方程组 18

1.4　辩证方程组的特性式 18

1.4.0　引言 18

1.4.1 特性方程组J11J12J13J14 19

1.4.1.1　绝对参考系方程组（H1上的方程组） 19

1.4.1.2　相对参考系方程组（H2上的方程组） 19

1.4.1.3 中轴嵌套系统的方程组（Hn上的方程组） 20

1.4.2 特性方程组之间的关系 21

1.4.2.1　关系公理 21

1.4.2.2　阴极、阳极参考系方程组的关系 21

1.4.2.3　绝对、相对参考系方程组的关系 22

1.4.2.4　中轴嵌套系统方程组的关系 23

1.4.2.5　闭轴方程组的开轴化 24

1.4.3　特性方程组J21J22J23J24　 24

1.4.4　特性方程组J31J32J33J34 24

1.4.5　特性方程组J41J42J43J44 24

1.5 特性方程组的多系连通 25

1.5.0　引言 25

1.5.1　AB（线）系统方程的嵌套连通 25

1.5.2　AB（点）系统方程的转性连通　 25

1.5.3　AB（点）系统方程的对分连通 26

1.6　结语 26

第二章　辩证数学（2）——注记、推论 28

2.0　引言 28

2.1 关于泛性广义量及其运算的注记 29

2.1.1　泛性广义量与数 29

2.1.2　辩证数理空间——辩证三角形 30

2.2　关于泛性广义量轴的注记 32

2.3 辩证方程组诸项（或式）的外延与内涵 33

2.3.1 Ф0的外延与内涵 33

2.3.2　fl的外延与内涵 33

2.3.3　ApAq的外延与内涵 34

2.3.4 hy±pgsp±1的外延与内涵 36

2.3.5 ｜y±p｜Q的外延与内涵 38

2.4 辩证方程组的形式变换 39

2.4.1　归一变换 39

2.4.2　矢量变换 41

2.4.3　共点变换 41

2.4.4　代换变换 42

2.4.5　微分变换 42

2.4.6　组合变换 43

2.5.1　持续相对化的内涵 48

2.5 关于中轴嵌套系统方程组的注记 48

2.5.2　内向进化的定量表示 50

2.5.3　内向进化与外向进化的关系 51

2.6 辩证方程组的定域化 52

2.6.1　公式—公理方法 52

2.6.2　平凡域与非凡域 52

2.7 辩证数学与自然语言 52

2.8　辩证数学与数学 55

2.8.1　泛性广义量与数学 55

2.8.2　泛性广义量轴与数学 56

2.8.3　辩证方程组与数学 56

2.8.4　辩证数学与数学的宏观结构 58

2.9 辩证数学与系统科学（辩证方程的系统观） 59

2.9.0　引言 59

2.9.1　系统的定义和分类 60

2.9.2　系统的个体性和整体性 61

2.9.3　系统的结构和功能 62

2.9.4　系统的改变与生存 62

2.9.5　系统方程的辩证化 63

2.9.6　系统的辩证性质 64

2.10 辩证数学的历史渊源 65

2.10.1　辩证数学与中国文化 65

2.10.2　辩证数学与西方文化 66

2.10.3　历史的非线性进化 67

第二卷　现代辩证原理——辩证数学的哲学（辩证法）内涵第三章　现代辩证原理 71

3.0 引言与假设 71

3.1 矛盾律（对立统一律） 73

3.1.1　定义定理——横式矛盾、纵式矛盾及其原理 73

3.1.2　注记——矛盾原理正本清源　 76

3.1.3　历史回顾——历史上东方、西方的矛盾观 80

3.2.1　定义定理——协同矛盾系统与自由矛盾系统及其原理 84

3.2　矛盾系统律 84

3.2.2　注记——矛盾论、系统论殊途同归 86

3.2.3　历史回顾——古典系统观、现代系统观 87

3.3　绝对相对律 88

3.3.1　定义定理——绝对矛盾、相对矛盾及其原理 88

3.3.2　注记——绝对、相对事关根本 89

3.3.3　历史回顾——中国和西方的相对化传统 90

3.4 普遍特殊律（共性个性律） 92

3.4.1　定义定理——由矛盾方程定义矛盾的普遍性与特殊性 92

3.4.2　注记——共性和个性的合与分 93

3.4.3　历史回顾——古代的认识和现代的认识 94

3.5 矛盾时空律 96

3.5.1　定义定理——函数律、历时律、共时律 96

3.5.2　注记——自然时空和工具时空，“正—反—合”究竟是什么 98

3.5.3　历史回顾——早期时空观与时空观的演变 101

3.6　辩证循环律 105

3.6.1　定义定理——重新认识循环　 105

3.6.2　注记——有限中的无限、循环时代的来临 106

3.6.3　历史回顾——质疑“否定之否定” 108

3.7　互相作用律 112

3.7.1　定义定理——由数学运算看互相作用内涵 112

3.7.2　注记——互相作用面面观　 113

3.7.3　历史回顾——上帝在这里毫无用处 114

3.8　辩证量质律 115

3.8.1　定义定理——统一律、变化律、进化律 115

3.8.2　注记——三律均与矛盾联系 119

3.8.3　历史回顾——进化观的进化 121

3.9 矛盾解析律 125

3.9.1 定义定理——辩证法与形而上学的构造性统一　 125

3.9.2　注记——重新认识形而上学 126

3.9.3　历史回顾——执两用一、孔子与海德格尔 　 127

3.10 总结　 130

3.10.1　辩证原理的三纲表示 130

3.10.2　规律与文本 131

3.10.3　应用方式 132

3.10.4　辩证创新　 132

3.10.5　现代化指向 133

3.10.6　历史趋势 134

第三卷　现代辩证逻辑——现代辩证原理的逻辑形式引言　 139

第四章　现代辩证逻辑原理 141

4.1　基本原理 141

4.1.0　预备知识 141

4.1.1.0　引言　 143

4.1.1.1　辩证逻辑公理 143

4.1.1 辩证逻辑演算（形式化系统） 143

4.1.1.2　辩证真值定理 145

4.2　九个说明 148

4.2.1　是非与真赝（说明1） 148

4.2.2　以共性单体横式方程组为基础（说明2） 149

4.2.3 内向演算与外向演算（说明3） 150

4.2.4　逻辑指数的自由约定（说明4） 151

4.2.5　公式真值与公式存在的一致性（说明5） 153

4.2.6　辩证公式的完全可真性（说明6） 154

4.2.7　是非逻辑单位的互相转化（说明7） 155

4.2.8　辩证逻辑与辩证法的关系（说明8） 156

4.2.9　辩证逻辑的语用学（说明9） 158

4.3 辩证逻辑规律论 159

4.3.0　引言 159

4.3.1　逻辑基本规律的三分 159

4.3.2　辩证逻辑的第二定义 160

4.3.3　是性永真永假和非性永真永假的消解　 162

4.3.4　非性逻辑与是性逻辑的比较　 164

4.3.5　小辩证逻辑与大辩证逻辑的区分 165

4.3.6　辩证逻辑与形上逻辑的关系 166

4.3.7　是非悖论与是非交叉　 166

第五章　传统逻辑的辩证化 168

5.1 辩证概念论 168

5.1.0　引言　 168

5.1.1　概念内向演算方程的建立及其解 168

5.1.2　概念外向演算方程的建立 171

5.1.3 概念外向演算方程的是、非解 172

5.1.3.1　逻辑括号的引入 172

5.1.3.2　非性概念的泛指、特指与论域 173

5.1.4.0　引言 174

5.1.4 概念外向演算方程的离散解 174

5.1.4.1　离散概念举例　 175

5.1.4.2　离散概念全集　 177

5.1.5 概念外向演算方程的连续解 178

5.1.5.0　引言　 178

5.1.5.1　是性概念与非性概念的辩证统一 179

5.1.6　是非概念与辩证三纲 181

5.2 辩证命题论 182

5.2.0　引言 182

5.2.1　命题内向演算方程的建立及其解释 182

5.2.2　命题外向演算方程的建立　 183

5.2.3 命题外向演算方程的是、非解 184

5.2.3.0　引言　 184

5.2.3.1　AEIO的是与非 184

5.2.3.2　复合命题的是与非　 185

5.2.3.3　模态命题的是与非　 187

5.2.4　小憩（1）　 188

5.2.5　命题外向演算方程的离散解　 189

5.2.6　命题外向演算方程的连续解　 190

5.2.7　是非命题与辩证三纲　 192

5.3 辩证推理论 194

5.3.0　引言 194

5.3.1　推理内向演算方程的建立及其解释 194

5.3.2　推理外向演算方程的建立 197

5.3.3 推理外向演算方程的是、非解 198

5.3.3.0　引言　 198

5.3.3.1　直言直接推理的是与非 198

5.3.3.2　三段论推理及关系推理的是与非　 202

5.3.3.3　复合判断推理的是与非　 205

5.3.3.4　模态推理的是与非 208

5.3.3.5　归纳、类比推理的是与非　 210

5.3.4　小憩（2）　 211

5.3.5　推理外向演算方程的离散解　 212

5.3.6　推理外向演算方程的连续解　 213

5.3.7　是非推理与辩证三纲　 214

第六章　符号逻辑的辩证化 217

6.1 辩证命题演算 217

6.1.0　引言　 217

6.1.1 命题演算概要　 217

6.1.1.0　引言　 217

6.1.1.1　P演算梗概 218

6.1.2　辩证命题演算方程组　 224

6.1.3　P非假命题的是、非解　 225

6.1.4　P有效推理的是、非解　 227

6.1.5　P元定理的是、非解　 229

6.1.7　辩证P演算的连续解　 232

6.1.6　辩证P演算的离散解　 232

6.2 辩证谓词演算 233

6.2.0　引言　 233

6.2.1　谓词演算概要　 234

6.2.1.1　谓词演算Q梗概　 234

6.2.2　辩证谓词演算方程组 241

6.2.3　Qn元谓词的是、非解　 242

6.2.4　Q非假命题的是、非解 243

6.2.5　Q有效推理的是、非解　 246

6.2.6　Q元定理的是、非解　 248

6.2.7　辩证Q演算的离散解 249

6.2.8　辩证Q演算的连续解　 250

6.2.9　辩证逻辑演算的元性质　 250

第七章　关于辩证逻辑史 252

7.1　形上逻辑发展的辩证意义 252

7.2 中国先秦逻辑思想的三种成分 253

7.2.1　辩证逻辑派　 254

7.2.2　是性逻辑派　 254

7.2.3　非性逻辑派 254

7.3 近代德国的辩证逻辑思想　 257

7.3.1　康德的“二律背反”　 257

7.3.2　黑格尔的辩证逻辑哲学 258

7.4　当前国内辩证逻辑研究 260

第八章 从方法论角度看中国古代数学体系的性质　 262

8.1 一个十分重要的问题 262

8.2　两种最基本的数学方法——公式化方法与公理化方法 264

8.3 中国古代数学是一个公式化体系 267

8.4　中算公式化体系的特点 268

8.5　结语 273

结束语 274

参考文献 278