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第一讲　一元函数及其极限、连续性 1

考试知识点归纳 1

典型考题类型及解题指导 2

Ⅰ．确定函数的定义域 2

Ⅱ．求函数的关系式 3

Ⅲ．函数的奇偶性、有界性等判定 4

Ⅳ．求已知函数的反函数 5

Ⅴ．无穷小的概念及其比较 6

Ⅵ．利用两个重要极限求极限 7

Ⅶ．分式极限的求解 8

Ⅷ．不定式的极限计算 9

Ⅸ．函数连续性概念 11

Ⅹ．函数的间断点及其类型确定 12

Ⅺ．利用零点定理判定方程根的存在性 13

同步强化练习 13

参考答案 15

第二讲　一元函数的导数与微分 16

考试知识点归纳 16

典型考题类型及解题指导 18

Ⅰ．导数概念的理解 18

Ⅱ．利用导数的几何意义求曲线的切线及法线 18

Ⅲ．连续、可导概念以及二者间的关系判定 19

Ⅳ．初等函数的求导 20

Ⅴ．隐函数的求导 22

Ⅵ．幂指函数的求导 23

Ⅶ．参数方程确定的函数的求导 23

Ⅷ．高阶导数的计算 24

Ⅸ．函数微分的计算 25

同步强化练习 26

参考答案 27

第三讲　微分中值定理及导数的应用 28

考试知识点归纳 28

Ⅰ．罗尔定理、拉格朗日定理的理解掌握 29

典型考题类型及解题指导 29

Ⅱ．函数单调性判定，求单调区间 30

Ⅲ．函数极值的计算 31

Ⅳ．函数曲线的凸凹性、拐点的求解 32

Ⅴ．函数不等式的证明 34

Ⅵ．方程根的存在性判定 35

Ⅶ．函数的最值及其应用 37

Ⅷ．曲线渐近线的求法 39

同步强化练习 40

参考答案 41

第四讲　一元函数不定积分 42

考试知识点归纳 42

典型考题类型及解题指导 44

Ⅰ．不定积分基本概念 44

Ⅱ．直接积分法的应用 45

Ⅲ．第一换元积分法的应用 47

Ⅳ．第二换元积分法 50

Ⅴ．分部积分法 52

同步强化练习 55

参考答案 57

第五讲　一元函数的定积分 59

考试知识点归纳 59

典型考题类型及解题指导 61

Ⅰ．定积分基本概念 61

Ⅱ．定积分的计算 63

Ⅲ．定积分的应用 68

Ⅳ．证明题 71

同步强化练习 73

参考答案 76

第六讲 向量代数与空间解析几何 78

考试知识点归纳 78

典型考题类型及解题指导 80

Ⅰ．向量代数 80

Ⅱ．空间平面与直线 83

Ⅲ．简单的二次曲面 85

同步强化练习 87

参考答案 89

第七讲　多元函数微分学 90

考试知识点归纳 90

典型考题类型及解题指导 91

Ⅰ．多元函数的极限、连续、偏导数、全微分 91

Ⅱ．多元复合函数、隐函数的偏导数 94

Ⅲ．多元函数微分学的应用 96

同步强化练习 98

参考答案 100

第八讲　多元函数积分学 101

考试知识点归纳 101

典型考题类型及解题指导 103

Ⅰ．二重积分的计算 103

Ⅱ．交换二次积分顺序 104

Ⅲ．二重积分的应用 106

Ⅳ．曲线积分 106

同步强化练习 108

参考答案 109

第九讲　常微分方程 110

考试知识点归纳 110

典型考题类型及解题指导 111

Ⅰ．一阶微分方程 111

Ⅱ．可降阶的微分方程 116

Ⅲ．常系数二阶线性方程 119

同步强化练习 123

参考答案 125

第十讲　无穷级数 126

考试知识点归纳 126

典型考题类型及解题指导 129

Ⅰ．数项级数的性质判断 129

Ⅱ．正项级数的敛散性判定 129

Ⅲ．任意项级数的敛散性判定 131

Ⅳ．幂级数的绝对收敛性及收敛半径、收敛区间的确定 133

Ⅴ．把函数展开成幂级数 134

Ⅵ．求幂级数的和函数 136

同步强化练习 138

参考答案 139

全真模拟试题（一） 140

参考答案及解析 144

全真模拟试题（二） 154

参考答案及解析 158

全真模拟试题（三） 166

参考答案及解析 169

全真模拟试题（四） 178

参考答案及解析 182

全真模拟试题（五） 190

参考答案及解析 194

全真模拟试题（六） 202

参考答案及解析 206

全真模拟试题（七） 214

参考答案及解析 218

全真模拟试题（八） 226

参考答案及解析 230

2001年普通高等学校专升本招生考试高等数学试题 237

参考答案及解析 241

2002年普通高等学校专升本招生考试高等数学试题 249

参考答案及解析 253

2003年普通高等学校专升本招生考试高等数学试题 261

参考答案及解析 265

2003年普通高等学校（陕西省）专升本招生考试高等数学试题 271

参考答案及解析 272

2004年普通高等学校专升本招生考试高等数学试题 276

参考答案及解析 280

2005年普通高等学校专升本招生考试高等数学试题 289

参考答案及解析 293

附录： 306

2005年普通高等学校（陕西省）专升本招生考试高等数学（样题） 306

参考答案及解析 307