高等数学学习指导PDF电子书下载

1　函数与极限 1

一、知识结构 1

二、教学基本要求与重点、难点 2

三、解题指导 2

1-1 函数 2

1-2　极限 5

1-3　函数的连续性 9

四、综合复习题 12

五、习题答案与提示 15

2　导数与微分 18

一、知识结构 18

2-1　导数的概念 19

三、解题指导 19

二、教学基本要求与重点、难点 19

2-2　导数的基本公式与运算法则及导数的运算 22

2-3　微分及应用 26

四、综合复习题 28

五、习题答案与提示 31

3　导数的应用 34

一、知识结构 34

二、教学基本要求与重点、难点 34

三、解题指导 35

3-1　中值定理 35

3-2　洛必达（L'Hospital）法则 37

3-3　函数的单调性 39

3-4　函数的极值 41

3-5　最大值、最小值问题 43

3-6　曲线的凹凸性与拐点 45

3-7　函数图像的描绘 48

四、综合复习题 51

五、习题答案与提示 54

4　不定积分 58

一、知识结构 58

二、教学基本要求与重点、难点 58

三、解题指导 59

4-1　不定积分的概念 59

4-2　换元积分法 62

4-3　分部积分法 66

4-4　有理函数的积分举例 69

四、综合复习题 72

五、习题答案与提示 76

5　定积分及其应用 80

一、知识结构 80

二、教学基本要求与重点、难点 80

三、解题指导 81

5-1　定积分的概念及性质 81

5-2　微积分基本公式 83

5-3 定积分的换元法与分部积分法 86

5-4　反常积分 89

5-5　定积分的应用 92

四、综合复习题 96

五、习题答案与提示 100

第一阶段总复习 104

6　多元函数微积分 107

一、知识结构 107

二、教学基本要求与重点、难点 108

三、解题指导 108

6-1 空间解析几何简介 108

6-2　向量及其运算 110

6-3　多元函数的概念 112

6-4　多元函数的导数 113

6-5 全微分 116

6-6　多元函数的极值和最值 117

6-7　二重积分 120

四、综合复习题 125

五、习题答案与提示 129

7　无穷级数 132

一、知识结构 132

二、教学基本要求与重点、难点 132

三、解题指导 133

7-1 数项级数 133

7-2　幂级数 141

7-3　傅里叶级数 149

四、综合复习题 151

五、习题答案与提示 155

一、知识结构 158

二、教学基本要求与重点、难点 158

8　常微分方程 158

三、解题指导 159

8-1　常微分方程的概念 159

8-2　一阶微分方程 161

8-3　二阶微分方程 168

四、综合复习题 175

五、习题答案与提示 178

9　拉普拉斯变换 181

一、知识结构 181

二、教学基本要求与重点、难点 181

三、解题指导 182

四、综合复习题 183

五、习题答案与提示 184

10　矩阵及其应用 186

一、知识结构 186

二、教学基本要求与重点、难点 187

三、解题指导 187

10-1 行列式的概念 187

10-2　行列式的性质和克拉默法则 190

10-3　矩阵的概念及其运算 193

10-4　逆矩阵与初等变换 196

10-5　一般线性方程组的求解 202

四、综合复习题 205

五、习题答案与提示 211

第二阶段总复习 215

参考文献 218