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第1篇 矩阵论 1

第1章 矩阵的标准形 1

1.1 相似对角化 1

1.2 矩阵的jordan标准形 3

1.3 jordan标准形的变换与应用 9

1.4 最小多项式 12

1.5 特征值的估计 17

习题1 23

第2章 矩阵分析 25

2.1 向量矩阵的范数 25

2.2 矩阵的范数 31

2.3 矩阵序列的极限 35

2.4 矩阵级数 37

2.5 矩阵函数 41

2.6 矩阵的微分和积分 47

2.7 矩阵函数的一些应用 54

习题2 57

第2篇 最优化方法 59

第3章 基础知识 59

3.1 最优化问题的数学模型 59

3.2 数学预备知识 64

习题3 65

第4章 最优化方法 66

4.1 无约束优化问题的下降算法 66

4.2 一维搜索 68

4.3 使用导数的最优化方法 76

4.4 直接方法 87

4.5 最小二乘问题 93

4.6 惩罚函数法 96

4.7 二次规划 110

4.8 多目标规划 119

习题4 126

第3篇 应用数理统计 129

第5章 参数估计 129

5.1 点估计 129

5.2 区间估计 135

5.3 贝叶斯估计初步 138

习题5 144

第6章 假设检验 145

6.1 假设检验的概念和基本思想 145

6.2 均值假设检验 148

6.3 方差假设检验 152

6.4 非参数假设检验 154

习题6 156

第7章 方差分析与正交试验设计 158

7.1 单因素方差分析 158

7.2 双因素方差分析 162

7.3 正交实验设计 166

习题7 171

第8章 回归分析 174

8.1 一元线性回归中的参数估计 174

8.2 多元线性回归中的参数估计 184

习题8 190

第4篇 积分变换 193

第9章 傅里叶变换 193

9.1 复积分基础 193

9.2 积分变换的概念 208

9.3 傅里叶积分公式 212

9.4 傅里叶变换 217

9.5 傅里叶变换的性质 221

习题9 226

第10章 拉普拉斯变换 228

10.1 拉普拉斯变换的概念 228

10.2 拉氏变换的性质 232

10.3 卷积 237

10.4 拉普拉斯逆变换 239

10.5 拉普拉斯变换应用举例 242

习题10 245

第11章 离散系统的积分变换 248

11.1 离散傅里叶变换 248

11.2 z变换简介 254

11.3 z变换的应用 267

习题11 270

附录 272

附录a 工程应用案例 272

附录b 拉普拉斯变换及逆变换 292

附录c 常用信号逐数傅里叶积分变换表 295

部分习题参考答案 298

参考文献 308