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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 3

【同步训练1.1】 5

第二节 极限 6

一、极限的概念 6

二、极限的运算 8

【同步训练1.2】 12

第三节 无穷小量与无穷大量 13

一、无穷小量 13

二、无穷大量 14

三、无穷小量与无穷大量的关系 14

【同步训练1.3】 14

第四节 函数的连续性 15

一、函数连续性的概念 15

二、初等函数的连续性 16

【同步训练1.4】 17

第五节 应用模型 17

一、合理避税问题 18

二、复利问题 19

【同步训练1.5】 19

阅读小知识 20

本章小结 21

自测题1 22

第二章 一元函数的导数与微分 24

第一节 导数的概念 24

一、导数的定义 24

二、导数的几何意义 27

三、函数的可导与连续 27

【同步训练2.1】 27

第二节 导数的基本公式与运算法则 28

一、基本初等函数的导数公式 28

二、导数的运算法则 28

三、高阶导数 31

【同步训练2.2】 32

第三节 函数的微分 33

一、微分的概念 33

二、微分的运算 34

三、微分在近似计算中的应用 35

【同步训练2.3】 36

第四节 导数的应用 36

一、函数单调性的判别法 36

二、函数的极值 37

三、函数的最值 39

四、曲线的凹凸性与拐点 39

五、曲线的渐近线 40

【同步训练2.4】 41

第五节 应用模型 41

一、最省油的车速 41

二、最经济的采购 42

【同步训练2.5】 43

阅读小知识 43

本章小结 45

自测题2 45

第三章 一元函数的积分学 47

第一节 不定积分的概念与性质 47

一、原函数与不定积分 47

二、不定积分的性质与基本积分公式 49

【同步训练3.1】 51

第二节 不定积分的计算 51

一、第一类换元积分法 51

二、第二类换元积分法 53

三、分部积分法 55

【同步训练3.2】 56

第三节 积分表的使用 57

一、直接查表法 57

二、先代换后查表 57

三、利用递推公式 58

【同步训练3.3】 58

第四节 定积分的概念与性质 59

一、定积分的概念 59

二、定积分的性质 62

【同步训练3.4】 63

第五节 定积分的计算 63

一、微积分基本定理 63

二、定积分的计算 64

【同步训练3.5】 67

第六节 定积分的应用 67

一、定积分在几何上的应用 67

二、定积分在物理上的应用——变力所做的功 69

【同步训练3.6】 69

第七节 应用模型 70

一、经济应用模型 70

二、大坝闸门受压模型 70

三、常见交流电路中的平均功率模型 71

【同步训练3.7】 71

阅读小知识 72

本章小结 73

自测题3 73

第四章 二元函数的微积分学 76

第一节 二元函数的基本概念 76

一、二元函数的定义 76

二、二元函数的极限与连续 77

【同步训练4.1】 79

第二节 偏导数和全微分 79

一、偏导数的概念与运算 79

二、全微分的概念与应用 81

【同步训练4.2】 83

第三节 二元函数的极值 83

一、二元函数极值的概念 83

二、二元函数极值的运算 84

【同步训练4.3】 87

第四节 二重积分的概念与性质 87

一、二重积分的概念 87

二、二重积分的性质 89

【同步训练4.4】 90

第五节 二重积分的计算 91

一、直角坐标系下二重积分的计算 91

二、极坐标系下二重积分的计算 94

【同步训练4.5】 96

第六节 二重积分的应用 97

一、二重积分在几何上的应用 97

二、平面薄片的重心 99

三、平面薄板的转动惯量 100

【同步训练4.6】 101

第七节 应用模型 101

一、广告投资决策问题 101

二、工程作业总量问题 102

【同步训练4.7】 103

阅读小知识 103

本章小结 104

自测题4 105

第五章 常微分方程 107

第一节 常微分方程的基本概念 107

一、微分方程的定义 107

二、微分方程的解 108

【同步训练5.1】 109

第二节 一阶微分方程 109

一、可分离变量的微分方程 109

二、一阶线性微分方程 110

【同步训练5.2】 112

第三节 二阶常系数线性微分方程 113

一、二阶常系数齐次线性微分方程 113

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 114

【同步训练5.3】 116

第四节 应用模型 116

一、人口预测（马尔萨斯人口模型） 116

二、请你破案 117

【同步训练5.4】 118

阅读小知识 119

本章小结 120

自测题5 120

第六章 线性代数初步 122

第一节 矩阵 122

一、矩阵的概念与运算 122

二、逆矩阵及矩阵的初等变换 126

三、矩阵的秩 130

【同步训练6.1】 131

第二节 线性方程组 132

一、线性方程组 132

二、齐次线性方程组的解的结构 134

三、非齐次线性方程组的解的结构 136

【同步训练6.2】 138

第三节 应用模型 139

一、生物遗传模型 139

二、员工培训模型 140

三、网络流模型 141

【同步训练6.3】 142

阅读小知识 143

本章小结 144

自测题6 145

第七章 数学实验 147

第一节 前言 147

第二节 MATLAB入门 147

一、MATLAB变量命名规则 147

二、基本数学运算 148

第三节 利用MATLAB计算数学问题 149

一、利用MATLAB绘一元函数图像 149

二、利用MATLAB求极限 150

三、利用MATLAB计算导数 152

四、利用MATLAB计算积分 153

五、利用MATLAB计算二元函数的微分与积分 154

六、利用MATLAB求微分方程的解 155

七、利用MATLAB计算矩阵和求解线性方程组 157

习题参考答案 162

附录 176

附录Ⅰ 初等数学常用公式 176

附录Ⅱ 简易积分公式表 179

参考文献 188