数值计算方法 算法及其程序设计PDF电子书下载

第1章 引论 1

1.1工程数值计算的对象特点和意义 1

1.2误差分析 2

1.2.1误差分析的重要性 2

1.2.2误差来源及误差分类 2

1.2.3绝对误差、相对误差及有效数字 3

1.3算法特性及N-S流程图 6

1.3.1算法特性 6

1.3.2 N-S流程图表示 7

1.4选用算法时遵循的原则 9

本章小结 10

习题 11

第2章 线性方程组的直接解 12

2.1高斯消去法 12

2.1.1顺序高斯消去法 12

2.1.2列主元消去法 15

2.1.3列主元消去法算法设计 16

2.2对称正定矩阵的平方根法 18

2.2.1矩阵的三角分解 18

2.2.2对称正定矩阵的平方根法 21

2.2.3改进的平方根法算法设计 24

2.3三对角线性方程组的追赶法 25

2.3.1三对角方程组 25

2.3.2追赶法 27

2.3.3追赶法算法设计 28

2.4误差分析 29

2.4.1向量和矩阵的范数 29

2.4.2病态方程组与条件数 31

2.5算例分析 33

本章小结 37

习题 37

第3章 线性方程组的迭代解 39

3.1迭代法的基本思想 39

3.2雅可比迭代法与高斯—赛德尔迭代法 40

3.2.1雅可比迭代法 40

3.2.2高斯—赛德尔迭代法 42

3.2.3高斯—赛德尔迭代法算法设计 44

3.3逐次超松弛迭代法 45

3.4迭代法的收敛性 46

3.5算例分析 49

本章小结 52

习题 52

第4章 非线性方程的近似解 54

4.1引言 54

4.2二分法 55

4.2.1二分法的基本原理 55

4.2.2二分法算法设计 56

4.3迭代法 57

4.3.1迭代法的基本原理与迭代过程的收敛性 57

4.3.2埃特金（Aitken）加速算法 60

4.3.3埃特金加速算法设计 62

4.4牛顿迭代法 63

4.4.1牛顿（Newton）迭代公式及其几何意义 63

4.4.2牛顿迭代法的收敛性 64

4.4.3牛顿迭代法算法设计 66

4.5弦截法 67

4.5.1弦截法的基本原理 67

4.5.2弦截法的收敛性 69

4.5.3弦截法算法设计 70

4.6算例分析 71

本章小结 73

习题 74

第5章 插值 75

5.1引言 75

5.1.1代数插值问题 75

5.1.2插值多项式的存在与唯一性 76

5.1.3代数插值的几何意义 76

5.1.4插值余项 77

5.2拉格朗日插值 77

5.2.1线性插值、抛物插值及一般插值 77

5.2.2插值余项与误差估计 79

5.2.3拉格朗日插值算法设计 81

5.3牛顿插值 82

5.3.1差商及其性质 82

5.3.2牛顿插值多项式 85

5.3.3插值余项与误差估计 86

5.3.4牛顿插值算法设计 87

5.4埃尔米特插值 88

5.4.1概述 88

5.4.2插值余项与误差估计 89

5.4.3埃尔米特插值算法设计 90

5.5三次样条插值 91

5.5.1样条函数与插值三次样条函数 91

5.5.2用型值点处的一阶导数表示插值三次样条——m关系式 92

5.5.3用型值点处的二阶导数表示插值三次样条——M关系式 94

5.5.4三次样条插值算法设计 97

5.6算例分析 98

本章小结 102

习题 103

第6章 曲线拟合的最小二乘法 105

6.1曲线拟合问题 105

6.2最小二乘法原理 105

6.3矛盾方程组的求解 106

6.4用多项式作最小二乘曲线拟合 109

6.5曲线拟合的最小二乘算法设计 113

6.6算例分析 115

本章小结 116

习题 116

第7章 积分与微分的数值方法 118

7.1梯形公式、辛甫生公式与柯特斯公式 118

7.1.1梯形公式 118

7.1.2辛甫生公式 120

7.1.3柯特斯公式 120

7.1.4柯特斯公式算法设计 122

7.2龙贝格求积公式 122

7.2.1龙贝格公式 122

7.2.2龙贝格算法设计 126

7.3高斯公式 126

7.3.1高斯公式 126

7.3.2高斯公式的余项与收敛性 130

7.4数值微分 132

7.4.1差商型求导公式 132

7.4.2插值型求导公式 133

7.5算例分析 134

本章小结 140

习题 140

第8章 常微分方程的数值方法 142

8.1欧拉公式 142

8.1.1欧拉公式及其几何意义 142

8.1.2欧拉公式的改进 144

8.1.3改进的欧拉公式算法设计 147

8.2龙格—库塔方法 148

8.2.1二阶龙格—库塔法 149

8.2.2四阶经典的龙格—库塔算法及变步长的龙格—库塔算法 150

8.2.3四阶经典的龙格—库塔法算法设计 152

8.3亚当姆斯方法 153

8.3.1亚当姆斯公式 153

8.3.2亚当姆斯预报—校正 156

8.3.3亚当姆斯预报—校正的误差分析 158

8.4一阶微分方程组及高阶微分方程 159

8.4.1一阶微分方程组的数值解 159

8.4.2高阶微分方程的数值解 160

8.5算例分析 162

本章小结 165

习题 165

第9章 数值计算方法的编程实现 168

9.1 MATLAB编程基础 168

9.1.1 MATLAB简介 168

9.1.2命令窗口 168

9.1.3矩阵及矩阵运算 170

9.2 MATLAB程序设计入门 173

9.2.1运算符和操作符 173

9.2.2 M文件简介 175

9.2.3流程控制语句 176

9.3 MATLAB在数值计算方法中的应用 179

9.3.1线性方程组的直接解 179

9.3.2线性方程组的迭代解 182

9.3.3非线性方程的近似解 183

9.3.4插值问题 187

9.3.5最小二乘法的曲线拟合 192

9.3.6数值积分 193

9.3.7求解常微分方程的初值问题 196

本章小结 198

习题 198

第10章 工程数值计算方法实验指导 200

实验一 线性方程组的直接解——列主元消去法解线性方程组 200

实验二 线性方程组的迭代解——雅克比迭代法、高斯—赛德尔迭代法解线性方程组 203

实验三 非线性方程的近似解——二分法、牛顿法求非线性方程的根 206

实验四 插值问题——拉格朗日插值与牛顿插值 209

实验五 曲线拟合问题——最小二乘法 212

实验六 数值积分——复化辛甫生公式 214

实验七 求解常微分方程的初值问题——改进欧拉方法与四阶龙格—库塔方法 216

部分习题参考答案 219

参考文献 245