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第一部分 微积分 2

第1章 函数与极限 2

1.1 函数及其性质 2

1.1.1 函数的概念 2

1.1.2 函数的几种特性 4

1.1.3 函数的运算 6

1.1.4 初等函数 7

1.2 数列的极限 12

1.2.1 数列的概念 12

1.2.2 数列极限的定义 12

1.2.3 收敛数列的性质 14

1.3 函数的极限 16

1.3.1 邻域 17

1.3.2 函数极限的概念 17

1.3.3 函数极限的性质 19

1.3.4 两个重要的极限 20

1.3.5 无穷小量与无穷大量 22

1.4 函数的连续性 25

1.4.1 函数的连续性 25

1.4.2 函数的间断点 26

1.4.3 初等函数的连续性 27

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 28

习题1 30

中外数学家简介【1】 31

第2章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 引例 34

2.1.2 导数的定义 35

2.1.3 函数的可导性与连续性之间的关系 37

2.2 导数的计算 38

2.2.1 部分基本初等函数的导数公式 38

2.2.2 导数的四则运算法则 39

2.2.3 复合函数的求导法则 40

2.2.4 基本初等函数的求导公式 41

2.2.5 隐函数的导数 41

2.2.6 高阶导数 42

2.3 函数的微分 43

2.3.1 微分的定义 43

2.3.2 函数可微的条件 44

2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 44

2.3.4 微分在近似计算中的应用 46

习题2 46

中外数学家简介【2】 47

第3章 导数的应用 50

3.1 微分中值定理 50

3.1.1 罗尔定理 50

3.1.2 拉格朗日中值定理 51

3.1.3 柯西中值定理 52

3.2 洛必达法则 53

3.2.1 0/0型与∞/∞型未定式 53

3.2.2 其他类型的未定式（0·∞，∞—∞，1∞，00，∞0） 55

3.3 函数的单调性及函数的极值、最大值、最小值 56

3.3.1 函数的单调性 57

3.3.2 函数的极值 57

3.3.3 函数的最大值与最小值 60

习题3 61

中外数学家简介【3】 62

第4章 不定积分 65

4.1 不定积分的概念和性质 65

4.1.1 原函数的概念 65

4.1.2 不定积分的概念 66

4.1.3 不定积分的几何意义 67

4.1.4 不定积分的性质 67

4.1.5 基本积分公式 68

4.2 不定积分的计算 69

4.2.1 第一换元法（凑微分法） 69

4.2.2 第二换元法 70

4.2.3 分部积分法 72

习题4 74

中外数学家简介【4】 74

第5章 定积分 77

5.1 定积分的概念和性质 77

5.1.1 引例 77

5.1.2 定积分的定义 79

5.1.3 定积分的几何意义 81

5.2 定积分的性质 82

5.3 定积分的计算 84

5.3.1 微积分基本公式 84

5.3.2 定积分的换元积分法 87

5.3.3 定积分的分部积分法 88

5.3.4 无穷区间上的广义积分 89

5.4 定积分的应用 91

5.4.1 定积分的微元法 91

5.4.2 几何上的应用 92

5.4.3 物理上的应用 96

习题5 98

中外数学家简介【5】 99

第6章 微分方程简介 101

6.1 常微分方程的基本概念 101

6.2 可分离变量的常微分方程 103

6.3 一阶线性微分方程 104

习题6 106

中外数学家简介【6】 107

微积分发展简史 110

第二部分 线性代数 114

第7章 行列式 114

7.1 n阶行列式 114

7.1.1 二阶和三阶行列式 114

7.1.2 排列及其逆序数 118

7.1.3 n阶行列式的定义 120

7.1.4 n阶行列式的等价定义 122

7.2 行列式的性质与计算 123

7.2.1 行列式的性质 123

7.2.2 行列式的计算 126

7.3 克拉默法则 128

7.3.1 行列式按行（列）展开 128

7.3.2 克拉默法则 132

习题7 135

第8章 矩阵 137

8.1 矩阵的概念 137

8.1.1 引例 137

8.1.2 矩阵的定义 140

8.1.3 几类特殊的矩阵 142

8.2 矩阵的运算 145

8.2.1 矩阵加法 145

8.2.2 数量乘积 147

8.2.3 矩阵乘法 150

8.2.4 方阵的幂 156

8.2.5 矩阵的转置 159

8.2.6 方阵的行列式 160

8.3 矩阵的逆 161

8.3.1 可逆矩阵的概念 161

8.3.2 矩阵可逆的判定 164

8.3.3 可逆矩阵的性质 167

习题8 169

第9章 线性方程组 171

9.1 消元法 171

9.1.1 线性方程组的有关概念 171

9.1.2 消元法 173

9.2 矩阵的初等行变换 176

9.2.1 矩阵的初等行变换 176

9.2.2 行阶梯形矩阵 177

9.2.3 行最简形矩阵 179

9.2.4 消元法求解线性方程组的矩阵表示 181

9.2.5 用初等行变换求矩阵的逆矩阵 183

习题9 185

第三部分 概率论与数理统计 188

第10章 随机事件及概率 188

10.1 随机事件及其运算 188

10.1.1 随机试验 188

10.1.2 样本空间 188

10.1.3 随机事件 189

10.1.4 事件间的关系 189

10.1.5 事件间的运算 190

10.1.6 事件的运算法则 192

10.2 随机事件的概率 193

10.2.1 频率 193

10.2.2 概率的统计定义 194

10.2.3 概率的公理化定义及其性质 195

10.3 条件概率 197

10.3.1 条件概率的定义 197

10.3.2 乘法定理 198

10.3.3 全概率公式 199

10.3.4 贝叶斯公式 201

10.4 事件的独立性与独立试验概型 202

10.4.1 事件的独立性 202

10.4.2 独立试验概型 205

习题10 206

第11章 随机变量及其分布 209

11.1 随机变量与分布函数 209

11.2 离散型随机变量及其分布律 211

11.2.1 离散型随机变量和概率分布 211

11.2.2 常用离散型随机变量的分布 214

11.3 连续型随机变量及其分布 219

11.3.1 连续型随机变量和密度函数 219

11.3.2 常用连续型随机变量的分布 221

习题11 227

第12章 随机变量的数字特征 230

12.1 数学期望 230

12.1.1 数学期望的定义 230

12.1.2 数学期望的性质 232

12.2 方差 233

12.2.1 方差的定义 233

12.2.2 方差的性质 234

习题12 236

第13章 数理统计的基本方法 238

13.1 总体与样本 238

13.1.1 总体与样本的定义 238

13.1.2 样本函数与统计量 239

13.1.3 抽样分布 241

13.2 参数的点估计 247

13.2.1 矩估计法 248

13.2.2 最大似然估计法 249

13.2.3 估计量评选标准 252

13.3 参数的区间估计 254

习题13 263

参考文献 265

附表 266