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第1章 函数与极限 35

1.1 集合与初等函数 35

1.1.1 集合 35

1.1.2 函数 36

1.1.3 函数的性质 37

1.2 函数的极限 38

1.2.1 切线与速度问题 38

1.2.2 函数的极限 40

1.3 利用极限法则求极限 44

1.4 函数的连续性 48

1.5 闭区间上连续函数性质 52

1.6 数列的极限与第二个重要极限 53

1.7 两个无穷小的比较 59

1.8 极限的精确定义 61

第2章 导数与微分 92

2.1 导数的概念 92

2.1.1 导数的概念 92

2.1.2 导数的意义 95

2.2 求导法则 97

2.2.1 求导的四则运算法则 97

2.2.2 反函数的求导法则 99

2.2.3 复合函数的求导法则（链式法则） 101

2.2.4 参数方程求导 103

2.2.5 相关变化率 104

2.3 高阶导数 106

2.4 隐函数求导 109

2.4.1 隐函数求导 109

2.4.2 对数求导法 111

2.5 微分 113

2.5.1 微分的概念 113

2.5.2 微分运算法则 114

2.5.3 微分在近似计算中的应用 115

第3章 中值定理与导数的应用 139

3.1 最大值与最小值 139

3.2 中值定理 142

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 146

3.3.1 函数的单调性 146

3.3.2 曲线的凹凸性 148

3.4 不定式与洛必达法则 151

3.5 泰勒公式 154

第4章 不定积分 184

4.1 不定积分的概念及性质 184

4.1.1 原函数与不定积分的概念 184

4.1.2 基本积分表 185

4.1.3 不定积分的性质 186

4.2 换元积分法 189

4.2.1 第一类换元法 189

4.2.2 第二类换元法 192

4.3 分部积分法 196

4.4 有理函数的积分 201

4.4.1 部分分式简介 201

4.4.2 有理函数的积分 204

4.4.3 可转换为有理函数的积分的积分 204

4.4.4 原函数不是初等函数的函数 206

4.5 习题 206

第五章 定积分 245

5.1 定积分的概念与性质 245

5.1.1 定积分问题举例 245

5.1.2 定积分的定义 247

5.1.3 定积分的性质 248

5.2 微积分的基本定理（FTC） 252

5.2.1 位移与速度的关系 252

5.2.2 积分上限的函数 252

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 254

5.3 定积分的换元法与分部积分法 256

5.3.1 定积分的换元法 256

5.3.2 定积分的分部积分法 258

5.4 广义积分 261

5.4.1 无穷限的广义积分 262

5.4.2 无界函数的广义积分 264

5.4.3 广义积分的审敛法 266

5.5 定积分的应用 268

5.5.1 平面图形的面积 268

5.5.2 体积 271

5.5.3 曲线的弧长 274

5.5.4 定积分的物理应用——变力作功 276

参考文献 279