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上篇 微积分 3

第一章 极限与连续 3

第一节 预备知识 3

第二节 极限的概念 10

第三节 极限的计算 15

第四节 函数的连续性 22

第二章 导数与微分 27

第一节 导数的概念 27

第二节 导数的计算 32

第三节 微分中值定理 38

第四节 导数的应用 41

第五节 微分 52

第三章 积分 55

第一节 原函数与不定积分 55

第二节 不定积分的计算 57

第三节 定积分概念 61

第四节 定积分的计算 66

第五节 定积分的简单应用 72

第四章 二元函数微积分 75

第一节 二元函数的极限与连续性 75

第二节 偏导数及其应用 77

第三节 全微分及其应用 84

第四节 二重积分的概念和计算 87

第五章 无穷级数 96

第一节 数项级数 96

第二节 函数项级数 101

第三节 泰勒公式与泰勒级数 107

第六章 微分方程与差分方程 113

第一节 微分方程基本概念 113

第二节 一阶微分方程 115

第三节 二阶微分方程 120

第四节 差分方程 124

中篇 概率统计初步 131

第七章 随机事件的概率 131

第一节 随机事件 131

第二节 概率的定义 134

第三节 概率的计算公式 137

第八章 随机变量 145

第一节 随机变量及其分布函数 145

第二节 二维随机变量及其分布 156

第三节 随机变量函数的分布 166

第四节 随机变量的数字特征 170

第五节 大数定律与中心极限定理 184

第九章 数理统计初步 189

第一节 数理统计的基本概念 189

第二节 参数估计 194

第三节 假设检验 202

下篇 线性代数初步 209

第十章 行列式与矩阵 209

第一节 行列式 209

第二节 矩阵的概念与运算 216

第三节 矩阵的初等变换与初等矩阵 222

第十一章 向量与方程组 229

第一节 向量的概念与运算 229

第二节 向量组的线性相关性与正交化 231

第三节 线性方程组 237

第十二章 矩阵的对角化与二次型的化简 243

第一节 矩阵的特征值和特征向量 243

第二节 二次型 249

附表1 泊松分布表 256

附表2 标准正态分布表 258

附表3 t分布表 259

附表4 x2分布表 261

附表5 F分布表 264

参考文献 267