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第1章 线性规划 1

1.1 线性规划问题与模型 1

1.1.1 问题举例 1

1.1.2 一般模型 8

1.2 图解法 9

1.2.1 求解步骤 9

1.2.2 线性规划解的特性 11

1.2.3 线性规划解的可能性 12

1.3 普通单纯形法 14

1.3.1 线性规划模型的标准形式 14

1.3.2 几个重要概念 16

1.3.3 求解步骤 17

1.3.4 最优解判定定理 26

1.4 大M法和两阶段法 29

1.4.1 大M法 29

1.4.2 两阶段法 33

1.5 课后习题 35

第2章 对偶规划 39

2.1 对偶问题的提出 39

2.2 对偶问题的数学模型 40

2.2.1 常规线性规划模型的对偶形式 40

2.2.2 非常规线性规划模型的对偶形式 41

2.2.3 原问题与对偶问题模型对应关系 44

2.3 对偶问题的性质 47

2.3.1 对称性定理 47

2.3.2 弱对偶定理 48

2.3.3 强对偶定理 49

2.3.4 互补松弛定理 49

2.3.5 对偶最优解定理 51

2.3.6 影子价格 53

2.4 对偶单纯形法 55

2.4.1 原理与特点 55

2.4.2 求解步骤 56

2.5 灵敏度分析与参数规划 57

2.5.1 价值系数的灵敏度分析 58

2.5.2 资源限量的灵敏度分析 60

2.5.3 工艺系数的灵敏度分析 60

2.5.4 参数规划 62

2.6 课后习题 63

第3章 运输问题 68

3.1 产销平衡运输问题及数学模型 68

3.1.1 产销平衡运输问题 68

3.1.2 产销平衡运输问题的数学模型 70

3.2 产销平衡运输问题求解——表上作业法 73

3.2.1 初始方案确定 73

3.2.2 运输方案判优 83

3.2.3 运输方案调整 87

3.3 产销不平衡的运输问题 88

3.3.1 产量大于销量的运输问题 88

3.3.2 销量大于产量的运输问题 89

3.4 课后习题 90

第4章 整数规划 93

4.1 整数规划问题及数学模型 93

4.1.1 纯整数规划 93

4.1.2 0—1整数规划 94

4.1.3 混合整数规划 94

4.1.4 建模举例 95

4.2 整数规划求解方法 99

4.2.1 舍入化整与穷举整数 99

4.2.2 分枝定界法 100

4.2.3 割平面法 106

4.2.4 隐枚举法 108

4.2.5 匈牙利法 111

4.3 课后习题 118

第5章 目标规划 121

5.1 目标规划问题的数学模型 121

5.1.1 问题的提出 121

5.1.2 基本概念与模型要素 123

5.1.3 建模举例 124

5.2 目标规划问题的求解 127

5.2.1 图解法 127

5.2.2 目标规划单纯形法 134

5.3 课后习题 139

第6章 网络分析 143

6.1 基本概念与定理 143

6.1.1 图的定义 143

6.1.2 图的分类 145

6.1.3 相关概念 146

6.2 最小树问题 147

6.2.1 树的定义与性质 147

6.2.2 最小树及求解方法 147

6.3 最短路问题 150

6.3.1 相关概念 150

6.3.2 无向图最短路的求解 150

6.3.3 有向图最短路的求解 157

6.4 最大流问题 160

6.4.1 相关概念与定理 160

6.4.2 求解最大流的标号算法 160

6.4.3 割集与最小割集 164

6.5 课后习题 168

第7章 网络计划 171

7.1 网络图的种类与绘制 171

7.1.1 箭线式与结点式网络图 171

7.1.2 箭线式网络图的绘制规则 172

7.2 关键路线法 176

7.2.1 结点的时间参数 177

7.2.2 工序的时间参数 177

7.2.3 总时差与单时差 177

7.3 网络计划优化 180

7.3.1 工期优化 180

7.3.2 工期—费用优化 183

7.3.3 工期—资源优化 186

7.4 非确定型统筹问题 189

7.5 课后习题 191

第8章 动态规划 195

8.1 多阶段决策问题 195

8.1.1 常见的多阶段决策问题 195

8.1.2 基本概念与原理 196

8.1.3 动态规划模型 198

8.2 最短路问题的动态规划求解 198

8.2.1 逆序解法 199

8.2.2 顺序解法 202

8.3 其他动态规划问题 205

8.3.1 资源分配问题 205

8.3.2 投资决策问题 209

8.3.3 背包问题 210

8.3.4 生产—存储问题 212

8.4 课后习题 214

第9章 存储论 217

9.1 基本概念和存储策略 217

9.1.1 基本概念 217

9.1.2 存储策略 218

9.1.3 存储模型的分类 218

9.2 单周期随机型存储模型 219

9.2.1 模型特点和主要参数 219

9.2.2 需求量是离散型随机变量 219

9.2.3 需求量是连续型随机变量 223

9.3 多周期确定型存储模型 225

9.3.1 经济订货批量模型 225

9.3.2 经济生产批量模型 227

9.3.3 允许缺货的EOQ模型 229

9.3.4 具有价格折扣优惠的存储模型 232

9.3.5 具有约束条件的存储模型 234

9.4 课后习题 236

参考答案 238

参考文献 263