考研数学专项决胜 微积分快速通关 数学三适用PDF电子书下载

第一章 函数、极限、连续 1

学习提要 1

考试要求 1

读图记考点 2

核心知识全解 3

一、函数 3

（一）函数的概念及表示法 3

（二）函数的性质 3

（三）常见函数 4

二、极限 5

（一）极限的概念 5

（二）极限的相关性质 5

（三）极限存在准则 6

（四）极限的四则运算法则 6

（五）两个重要极限 6

（六）无穷小、无穷大 6

三、连续 7

（一）连续的概念 7

（二）间断点及其类型 7

（三）连续函数的性质 7

经典题型与方法技巧 8

一、函数 8

题型1——利用函数的概念解题 8

题型2——利用函数的性质解题 8

题型3——常见函数的类型 9

二、极限 10

题型1——数列极限 10

题型2——函数极限 13

题型3——用函数解数列极限 19

题型4——含参数的极限问题 20

三、函数连续性与间断点 22

题型1——函数的连续性 22

题型2——间断点类型的判别 23

本章同步练习题 24

一、选择题 24

二、填空题 25

三、解答题 26

同步练习题答案解析 26

一、选择题 26

二、填空题 29

三、解答题 31

第二章 一元函数微分学 35

学习提要 35

考试要求 35

读图记考点 36

核心知识全解 37

一、导数与微分 37

（一）导数与微分的概念 37

（二）导数的计算 37

（三）求导法则与微分法则 38

（四）函数连续、可导与可微的关系 39

（五）一阶微分形式的不变性 40

二、微分中值定理 40

（一）罗尔定理 40

（二）拉格朗日中值定理 40

（三）柯西中值定理 40

（四）泰勒中值定理 40

三、导数的应用 40

（一）洛必达法则 40

（二）判断函数单调性 41

（三）函数的极值与最值 41

（四）函数的凹凸性、拐点及渐近线 42

（五）函数图形的描绘 43

（六）方程的根 43

（七）几何应用：切线与法线 43

（八）导数在经济学中的应用 44

经典题型与方法技巧 45

一、导数与微分 45

题型1——导数概念的直接应用 45

题型2——导数的计算 49

题型3——n阶导数的计算 51

题型4——函数连续、可导与可微的关系 54

二、微分中值定理 54

题型1——罗尔定理 54

题型2——拉格朗日中值定理 55

题型3——柯西中值定理 57

题型4——泰勒中值定理 57

三、导数的应用 59

题型1——洛必达法则的应用 59

题型2——判断函数的单调性 59

题型3——求函数的极值与最值 60

题型4——凹凸性、拐点及渐近线 62

题型5——方程的根 65

题型6——不等式证明 66

题型7——几何应用：切线与法线 67

题型8——经济应用 69

本章同步练习题 70

一、选择题 70

二、填空题 71

三、解答题 72

同步练习题答案解析 73

一、选择题 73

二、填空题 75

三、解答题 76

第三章 一元函数积分学 83

学习提要 83

考试要求 83

读图记考点 84

核心知识全解 85

一、不定积分 85

（一）原函数和不定积分的概念 85

（二）不定积分的性质 85

（三）不定积分的计算 85

二、定积分 87

（一）定积分的概念 87

（二）定积分的性质 88

（三）积分上限的函数 89

（四）定积分的计算 89

（五）定积分的应用 90

三、反常积分 92

（一）无穷积分 92

（二）瑕积分 92

经典例题与方法技巧 93

一、不定积分 93

题型1——不定积分的概念 93

题型2——不定积分的计算 94

二、定积分 98

题型1——定积分的概念和性质 98

题型2——定积分的计算 100

题型3——定积分的应用 104

三、反常积分 107

题型1——无穷积分 107

题型2——瑕积分 109

本章同步练习题 109

一、选择题 109

二、填空题 111

三、解答题 111

同步练习题答案解析 113

一、选择题 113

二、填空题 114

三、解答题 116

第四章 多元函数微积分学 123

学习提要 123

考试要求 123

读图记考点 124

核心知识全解 125

一、多元函数的相关概念 125

（一）多元函数的概念 125

（二）二元函数极限 125

（三）二元函数连续 125

二、偏导数 126

（一）偏导数的概念 126

（二）求导法则 126

（三）高阶偏导数 128

三、全微分 128

（一）全微分的概念 128

（二）全微分的计算 128

四、多元函数的极值与最值 129

（一）多元函数无条件极值 129

（二）多元函数条件极值 129

（三）多元函数的最值 129

五、二重积分 130

（一）二重积分的概念与性质 130

（二）二重积分的计算 131

（三）无界区域上简单的反常二重积分 131

经典题型与方法技巧 132

一、多元函数的相关概念 132

题型1——二元函数极限的相关问题 132

题型2——二元函数连续的相关问题 133

二、多元函数的偏导数 134

题型1——多元复合函数求一阶、二阶偏导 134

题型2——多元隐函数求偏导的相关问题 135

三、多元函数全微分 138

题型1——多元函数全微分的求解 138

题型2——二元函数连续、偏导数与全微分间的关系 139

四、多元函数的极值与最值 140

题型1——多元函数无条件极值问题 140

题型2——多元函数条件极值问题 141

题型3——多元函数的最值问题 142

五、二重积分 144

题型1——二重积分的概念及性质 144

题型2——二重积分的计算 145

题型3——无界区域上的反常二重积分 149

本章同步练习题 150

一、选择题 150

二、填空题 152

三、解答题 152

同步练习题答案解析 153

一、选择题 153

二、填空题 155

三、解答题 157

第五章 无穷级数 161

学习提要 161

考试要求 161

读图记考点 162

核心知识全解 163

一、常数项级数 163

（一）数项级数 163

（二）正项级数 163

（三）交错级数 164

（四）常数项级数的性质 165

二、幂级数 166

（一）幂级数的相关概念和性质 166

（二）函数展开成幂级数 167

（三）幂级数的运算法则 168

经典题型与方法技巧 168

一、常数项级数 168

题型1——正项级数敛散性的判别 168

题型2——交错级数敛散性的判别 171

题型3——任意项级数敛散性的判别 172

二、幂级数 173

题型1——求幂级数的收敛半径、收敛区间或收敛域 173

题型2——幂级数展开 174

题型3——幂级数求和 177

本章同步练习题 180

一、选择题 180

二、填空题 181

三、解答题 182

同步练习题答案解析 183

一、选择题 183

二、填空题 186

三、解答题 188

第六章 常微分方程与差分方程 195

学习提要 195

考试要求 195

读图记考点 196

核心知识全解 197

一、微分方程的相关定义 197

（一）微分方程 197

（二）微分方程的阶 197

（三）常微分方程 197

（四）微分方程的解，通解 197

（五）初始条件，特解 197

（六）齐次线性方程与非齐次线性方程 197

二、一阶微分方程 197

（一）变量可分离的微分方程 197

（二）齐次微分方程 198

（三）一阶线性微分方程 198

三、二阶常微分方程 198

（一）二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 198

（二）二阶常系数齐次线性微分方程 199

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程 199

四、一阶差分方程 200

（一）差分与差分方程 200

（二）一阶常系数线性差分方程 200

五、微分方程求解简单的经济应用问题 201

（一）经济数学中的五大函数 201

（二）边际函数与弹性函数 201

经典题型与方法技巧 202

一、一阶微分方程 202

题型1——变量可分离的微分方程 202

题型2——齐次方程 203

题型3——一阶线性微分方程 204

二、二阶常微分方程 205

题型1——二阶常系数齐次线性微分方程 205

题型2——二阶常系数非齐次线性微分方程 206

三、一阶差分方程 208

四、微分方程求解简单的经济应用问题 209

本章同步练习题 210

一、选择题 210

二、填空题 211

三、解答题 211

同步练习题答案解析 212

一、选择题 212

二、填空题 214

三、解答题 215