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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

习题1.1 4

1.2 排列 逆序 4

习题1.2 5

1.3 n阶行列式 6

习题1.3 8

1.4 行列式的基本性质 9

习题1.4 13

1.5 行列式按行（列）展开定理及Laplace定理 14

习题1.5 22

1.6 克拉默（Cramer）法则 23

习题1.6 26

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的概念 27

2.2 矩阵的运算 29

习题2.2 34

2.3 分块矩阵 34

习题2.3 38

2.4 方阵的行列式、逆矩阵 38

习题2.4 45

2.5 初等变换与初等矩阵 45

习题2.5 52

2.6 矩阵的秩 54

习题2.6 56

第3章 向量空间 58

3.1 向量的概念及运算性质 58

习题3.1 60

3.2 向量的线性相关性 60

习题3.2 66

3.3 向量组线性相关性的判别 66

习题3.3 71

3.4 向量组的秩与极大无关组 72

习题3.4 77

3.5 向量组的秩与矩阵的秩 78

习题3.5 81

3.6 向量空间的基本概念 82

习题3.6 85

第4章 线性方程组 86

4.1 线性方程组的基本概念 86

4.2 线性方程组有解判定 87

习题4.2 91

4.3 齐次线性方程组解的结构 92

习题4.3 97

4.4 非齐次线性方程组解的结构 98

习题4.4 103

第5章 二次型 105

5.1 预备知识：向量的内积 105

习题5.1 112

5.2 二次型及其标准形 113

习题5.2 118

5.3 方阵的特征值与特征向量 119

习题5.3 126

5.4 相似矩阵 126

习题5.4 129

5.5 实对称阵的相似对角化 129

习题5.5 134

5.6 正定二次型 135

习题5.6 139

第6章 线性空间与线性变换 140

6.1 线性空间的定义 140

习题6.1 142

6.2 线性空间的维数、基与坐标 143

习题6.2 147

6.3 子空间与直和 147

习题6.3 152

6.4 线性变换 152

习题6.4 155

6.5 线性变换的矩阵表示法 155

习题6.5 160

6.6 线性变换的运算 160

习题6.6 162

部分习题参考答案 163

参考文献 170

附录A线性代数实验指导与MATLAB软件操作 171

《线性代数》实验的内容和方法 171

《线性代数》实验预备知识——MATLAB简介 171

实验一 Matlab的基本运算 184

实验二 行列式与方程组的求解 187

实验三 特征向量与二次型（1） 190

实验四 特征向量与二次型（2） 193

实验五 综合实验 196

附录B历届考研题线性代数部分内容 198

历届考研题线性代数部分内容参考答案 204