非线性波方程行波解分岔及其动力学行为的研究PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 孤立波研究的历史背景 1

1.2 孤立子理论的研究概述 4

1.2.1 非线性波方程的求解 4

1.2.2 Painlevé分析、B？cklund变换与守恒律 5

1.2.3 可积系统中波方程研究的现状 7

1.2.4 近可积系统中波方程研究的现状 8

1.2.5 孤子方程和动力系统理论 9

1.2.6 非解析（非光滑）孤立波解的研究 10

1.3 本书研究的主要内容及预备知识 10

1.3.1 主要内容 10

1.3.2 本书研究的一些预备知识 12

第2章 非线性波方程精确行波解的研究 14

2.1 关于WBK方程的一些介绍 14

2.2 方程（2.1.8）的相图及分岔 16

2.3 由方程（2.1.8）所对应的孤立波和纽子波解 25

2.4 由方程（2.1.8）决定的周期波 31

2.5 本章小节 35

第3章 具有耗散项的非线性波方程近似解的研究 36

3.1 复合Burgers-Korteweg-de Vries方程简介 37

3.2 系统（3.1.1）的定性分析 39

3.3 方程（3.1.1）的激波解的存在唯一性及表达式 41

3.4 本章小节 47

第4章 广义C-H方程的光滑与非光滑行波解及其分岔的研究 48

4.1 广义的Camassa-Holm方程的简介及其相关的简化形式 48

4.2 方程（4.1.5）的相图及其分岔集 50

4.2.1 当2k-c=0时，系统（4.1.5）的相图及其分岔 50

4.2.2 当2k-c<0时，系统（4.1.5）的相图及其分岔 52

4.2.3 当2k-c>0时，方程（4.1.5）的分岔和相图 58

4.3 系统（4.1.1）的光滑和非光滑行波的存在性及其动力学行为 64

4.4 本章小节 69

第5章 一类新的可积系统的复杂行波解及其分岔行为的研究 70

5.1 一类新的可积系统及其研究的现状 70

5.2 方程（5.1.1）的相图及其分岔 73

5.2.1 当b>1时，方程（5.1.5）的相图和分岔 73

5.2.2 当b=1时方程（5.1.8）的相图和分岔 76

5.2.3 当b<1时方程（5.1.5）的相图和分岔 77

5.3 光滑行波解的存在性 82

5.4 非光滑周期波和不可数多的光滑孤立波的存在性 83

5.5 广义解的存在性 87

5.6 本章小节 90

第6章 柱面行波系统行波解的研究 91

6.1 一类具有周期势模型的方程 91

6.2 方程（6.1.1）的分岔集、相图及其分类 92

6.3 光滑行波解的存在性及解的表达式 103

6.4 非光滑周期波的存在性及其变动情况 115

6.5 本章小节 119

第7章 结束语与展望 120

7.1 本书研究工作的总结 120

7.2 对今后研究工作的展望 121

参考文献 123