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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

能力训练1.1 5

1.2 极限的概念 6

能力训练1.2 11

1.3 无穷小与无穷大 11

能力训练1.3 15

1.4 极限的运算 16

能力训练1.4 20

1.5 函数的连续性 20

能力训练1.5 24

实验一 函数作图与求极限 25

【阅读材料】复利、连续复利与贴现 28

综合实训一 29

第二章 导数与微分 31

2.1 导数的概念 31

能力训练2.1 36

2.2 导数的运算 36

能力训练2.2 40

2.3 隐函数的导数 41

能力训练2.3 44

2.4 高阶导数 44

能力训练2.4 46

2.5 数的微分 47

能力训练2.5 50

实验二 用MATLAB求函数导数 51

【阅读材料】影子为什么那么长 52

综合实训二 53

第三章 导数的应用 55

3.1 罗必达法则 55

能力训练3.1 57

3.2 函数的单调性与极值 58

能力训练3. 2 61

3.3 最大值最小值问题 62

能力训练3.3 64

3.4 曲线的凹凸性和拐点、函数图像的描绘 64

能力训练3.4 68

实验三 用MATLAB求函数的极值 69

【阅读材料】易拉罐的形状为什么要这样做 71

综合实训三 72

第四章 不定积分 74

4.1 不定积分的概念 74

能力训练4.1 76

4.2 不定积分的基本公式和法则 76

能力训练4.2 79

4.3 换元积分法 79

能力训练4.3 86

4.4 分部积分法 86

能力训练4.4 89

实验四 用MATLAB求不定积分 89

【阅读材料】悬崖的高度问题 92

综合实训四 92

第五章 定积分及其应用 94

5.1 定积分的概念 94

能力训练5.1 98

5.2 定积分的性质 98

能力训练5.2 100

5.3 微积分基本定理 100

能力训练5.3 102

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 102

能力训练5.4 104

5.5 反常积分 104

能力训练5.5 106

5.6 定积分的应用 106

能力训练5.6 111

实验五 用MATLAB求定积分 111

【阅读材料】下雪时间的确定 113

综合实训五 114

第六章 微分方程 116

6.1 微分方程的概念 116

能力训练6.1 118

6.2 可分离变量的微分方程 119

能力训练6.2 122

6.3 一阶线性微分方程 122

能力训练6.3 125

6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 126

能力训练6.4 129

实验六 用MATLAB求解微分方程 130

【阅读材料】十字路口黄灯时间的设置问题 132

综合实训六 133

第七章 向量代数与空间解析几何 135

7.1 空间直角坐标系与向量 135

能力训练7.1 138

7.2 向量的数量积与向量积 139

能力训练7.2 141

7.3 平面方程 141

能力训练7.3 143

7.4 空间直线方程 144

能力训练7.4 145

7.5 曲面与空间曲线 146

能力训练7.5 149

实验七 用MATLAB绘制三维曲线图 150

【阅读材料】如何用向量求平行六面体的体积 151

综合实训七 152

第八章 多元函数微分学及其应用 154

8.1 多元函数与偏导数 154

能力训练8.1 158

8.2 高阶偏导数与全微分 158

能力训练8.2 161

8.3 多元函数的极值 161

能力训练8.3 164

实验八 用MATLAB求多元函数的偏导数和极值 165

【阅读材料】空调销售量的预测 168

综合实训八 169

第九章 二重积分及其应用 170

9.1 二重积分的概念与性质 170

能力训练9.1 173

9.2 二重积分的计算 173

能力训练9.2 179

9.3 二重积分的应用 179

能力训练9.3 181

实验九 用MATLAB求解二重积分 181

【阅读材料】如何计算通信卫星的覆盖面积 184

综合实训九 185

第十章 无穷级数 187

10.1 常数项级数的概念与性质 187

能力训练10.1 190

10.2 常数项级数的审敛法 190

能力训练10.2 193

10.3 幂级数 194

能力训练10.3 196

10.4 将函数展开成幂级数 197

能力训练10.4 200

10.5 傅里叶级数 200

能力训练10.5 206

实验十 用MATLAB作级数运算 206

【阅读材料】谈谈龟兔赛跑悖论 208

综合实训十 209

第十一章 拉普拉斯变换 211

11.1 拉普拉斯变换的概念及性质 211

能力训练11.1 218

11.2 拉氏逆变换及拉氏变换的应用 218

能力训练11.2 221

实验十一 用MATLAB求拉氏变换与逆变换 221

【阅读材料】积分电路分析 223

综合实训十一 224

附录1 基本初等函数图像及其主要性质表 227

附录2 常用函数积分表 230

附录3 习题参考答案 233

参考文献 248