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绪论 1

第1章 非线性动力系统的建模 3

1.1 系统的非线性及分类 3

1.1.1 保守系统 3

1.1.2 非保守系统 5

1.2 理论建模 7

1.2.1 分析力学方法 7

1.2.2 多刚体动力学方法 9

1.2.3 弹性力学方法 12

1.3 实验建模 16

1.3.1 参数估计 16

1.3.2 模型辨识 18

1.3.3 模型的可靠性 20

习题 21

第2章 单自由度自治系统的定性分析 23

2.1 几个基本概念 23

2.1.1 相轨线 23

2.1.2 平衡点及其稳定性 25

2.2 平衡点的性质 26

2.3 保守系统的分析 30

2.4 非保守系统的分析 34

2.4.1 耗散系统 34

2.4.2 自激振动系统 35

2.4.3 极限环 38

习题 40

第3章 单自由度自治系统的定量分析 43

3.1 摄动法 43

3.1.1 直接摄动法 43

3.1.2 Lindstedt-Poincaré摄动法 46

3.2 平均法 48

3.3 KBM渐近法 52

3.4 多尺度法 57

3.5 Garlerkin法与谐波平衡法 60

3.5.1 Galerkin法 60

3.5.2 谐波平衡法 61

习题 62

第4章 单自由度非自治系统的振动 64

4.1 Duffing系统的受迫主共振 64

4.1.1 一次近似解 64

4.1.2 定常解的幅频响应 65

4.1.3 定常解的稳定性 67

4.2 Duffing系统的受迫次共振 68

4.2.1 次共振的可能性 68

4.2.2 1/3次亚谐共振 69

4.2.3 3次超谐共振 72

4.3 Duffing系统的受迫组合共振 73

4.4 van der Pol系统的受迫振动 75

4.4.1 非共振情况 75

4.4.2 主共振 77

4.5 慢时变参数系统的振动 80

4.6 线性时变系统的参激振动 82

4.6.1 参激振动的例子 82

4.6.2 周期系数线性常微分方程理论 83

4.6.3 含阻尼Mathieu方程的稳定边界 86

4.7 非线性时变系统的参激振动 92

4.7.1 参激共振的一般形式 92

4.7.2 平方阻尼系统的主共振 93

习题 95

第5章 多自由度系统的振动 97

5.1 平方非线性系统的自由振动 97

5.1.1 非共振情况 98

5.1.2 内共振 98

5.2 陀螺力对内共振的影响 104

5.3 平方非线性系统的受迫振动 109

5.3.1 一次近似解 109

5.3.2 内共振条件下的定常解 112

5.3.3 定常解的特性 114

5.4 线性时变系统的参激振动 116

习题 118

第6章 运动稳定性与分叉 120

6.1 自治系统平衡点的稳定性 120

6.1.1 Lyapunov直接方法 121

6.1.2 根据派生系统判定稳定性 124

6.1.3 平衡点附近相轨线的结构 128

6.2 非自治系统平衡点的稳定性 129

6.2.1 稳定性概念的拓广 129

6.2.2 Lyapunov直接方法 129

6.3 向量场在平衡点处的规范型 131

6.3.1 PB规范型的概念 131

6.3.2 PB规范型的计算 133

6.3.3 共振与非共振 135

6.4 周期运动的稳定性 137

6.4.1 非自治系统 137

6.4.2 自治系统 139

6.4.3 Poincaré映射与不动点的稳定性 141

6.5 平衡点的静态分叉 146

6.5.1 分叉的概念 146

6.5.2 一维系统平衡点的静态分叉 147

6.5.3 高维系统平衡点的静态分叉 150

6.6 平衡点的动态分叉 154

6.6.1 平衡点的失稳 154

6.6.2 二维系统平衡点的Hopf分叉 155

6.6.3 Hopf分叉的控制 159

6.7 周期运动的分叉 160

6.7.1 静态分叉 161

6.7.2 倍周期分叉 161

6.7.3 Naimark-Sacker分叉 163

习题 166

第7章 混沌运动与控制 169

7.1 混沌现象 169

7.2 离散动力系统的混沌 170

7.2.1 一维映射的混沌 170

7.2.2 高维映射的混沌 173

7.3 连续动力系统的混沌 175

7.3.1 同（异）宿轨线 175

7.3.2 Melnikov方法 176

7.3.3 耗散系统的混沌运动 180

7.3.4 通向混沌运动的途径 181

7.4 混沌运动的控制 183

7.4.1 OGY方法 184

7.4.2 OGY方法的改进与推广 185

7.4.3 参数自调节控制方法 186

7.4.4 实现控制中的关键问题 187

习题 189

第8章 非线性动力系统的数值分析 190

8.1 瞬态运动计算 190

8.1.1 单步法 190

8.1.2 多步法 192

8.1.3 应用中的问题 194

8.2 稳态运动的计算 195

8.2.1 平衡点的求解 196

8.2.2 周期运动的求解 197

8.3 局部分叉的计算 200

8.3.1 分叉计算的任务 200

8.3.2 奇异点的确定 201

8.3.3 通过奇异点 201

8.4 全局特性的计算 204

8.4.1 胞映射方法 204

8.4.2 不变流形的计算 208

8.5 混沌的统计分析 210

8.5.1 混沌序列的判断 210

8.5.2 Lyapunov指数 212

8.5.3 分形与分数维 216

习题 221

附录1 用MAPLE求解非线性动力学问题 223

附录2 Lyapunov方程的可解性条件 242

名词索引 243

参考文献 247