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第1章 走近DSP 1

1.1 历史回顾 1

1.2 信号及其分类 1

1.2.1 模拟信号和数字信号 2

1.2.2 能量信号和功率信号 3

1.2.3 确定性信号和随机信号 3

1.3 数字信号处理学科概貌 5

1.4 数字信号处理的优势 6

1.5 DSP系统及其实现 7

1.6 DSP的应用 8

1.7 DSP课程学习方法 9

1.8 MATLAB简介 10

1.9 与本章有关的MATLAB函数 11

第2章 离散时间信号与系统 12

2.1 时域离散信号——序列 12

2.1.1 定义 12

2.1.2 模拟信号与采样序列的关系 12

2.1.3 常用序列 13

2.1.4 序列的简单运算与变换 17

2.1.5 认识周期序列 19

2.2 用单位采样序列表示任意序列 20

2.3 线性时不变系统 21

2.3.1 系统的定义 21

2.3.2 线性移不变系统 21

2.3.3 单位冲激响应 23

2.4 卷积和 23

2.4.1 定义 23

2.4.2 卷积和的性质 23

2.4.3 卷积和的计算方法 24

2.5 因果稳定系统 28

2.5.1 稳定性 28

2.5.2 因果性 29

2.5.3 卷积运算与实时处理 30

2.6 线性常系数差分方程 31

2.6.1 LTI系统的数学模型 31

2.6.2 线性常系数差分方程的递推解法 33

2.6.3 应用例子 34

2.7 离散时间信号的相关性 35

2.7.1 互相关序列和自相关序列的定义与计算 35

2.7.2 互相关序列和自相关序列的性质 37

2.7.3 周期序列的相关性 38

2.7.4 应用举例 39

2.8 时域离散系统和信号的频域表示 40

2.8.1 正交变换 40

2.8.2 离散时间傅里叶变换 43

2.8.3 系统的频率响应与冲激响应的关系 46

2.8.4 频率响应的表示方法 47

2.8.5 计算FT和DTFT 48

2.8.6 关于DTFT存在的条件 50

2.8.7 系统无失真传输条件 50

2.8.8 时移性质 53

2.8.9 频移性质 53

2.8.10 时域卷积定理 53

2.8.11 频域卷积定理 54

2.9 离散时间傅里叶变换的一些对称性质 54

2.10 采样定理 59

2.10.1 概述 60

2.10.2 时域采样定理 61

2.10.3 抗混叠滤波器 63

2.10.4 对频谱混叠的进一步说明 64

2.11 信号重建 67

2.11.1 理想的信号重建器 67

2.11.2 实际的信号重建器 70

2.12 与本章有关的MATLAB函数 71

练习题 73

第3章 变换域中的离散时间系统 79

3.1 z变换 79

3.1.1 z变换的定义 79

3.1.2 z变换与序列傅里叶变换的关系 80

3.1.3 z变换的收敛域 80

3.2 z反变换 83

3.2.1 留数法 83

3.2.2 长除法 85

3.2.3 部分分式法 87

3.3 z变换的性质 92

3.4 系统函数 97

3.4.1 系统函数的定义 97

3.4.2 因果稳定系统对系统函数的要求 98

3.4.3 系统函数与差分方程的关系 98

3.4.4 系统函数的负幂形式和正幂形式 99

3.4.5 频率响应的几何确定法 99

3.4.6 描述离散时间系统的方法 102

3.5 z变换和拉氏变换的关系 103

3.6 数字陷波器 104

3.7 数字谐振器 105

3.8 梳状滤波器 107

3.9 全通系统 111

3.10 最小相位系统 113

3.10.1 概述 113

3.10.2 非最小相位系统的组成 114

3.11 与本章有关的MATLAB函数 116

练习题 116

第4章 离散傅里叶变换 121

4.1 引言 121

4.2 周期序列的表示——离散傅里叶级数 122

4.2.1 离散时间傅里叶级数变换 122

4.2.2 旋转因子及其性质 125

4.2.3 周期卷积 125

4.3 离散傅里叶变换 127

4.3.1 定义 127

4.3.2 时域与频域的关系 127

4.3.3 基本信号频谱 128

4.3.4 DFT和IDFT的矩阵表示 130

4.3.5 变换矩阵的滤波作用 131

4.3.6 几种变换的关系 135

4.3.7 对时域采样与频域采样的要求 135

4.4 DFT的性质 137

4.4.1 周期性 137

4.4.2 线性关系 137

4.4.3 序列的循环移位 137

4.4.4 序列翻转 139

4.4.5 DFT的对称性 139

4.4.6 循环卷积 141

4.4.7 循环相关 142

4.4.8 Parseval定理 143

4.5 通过循环卷积实现线性卷积 144

4.6 通过循环相关实现线性相关 145

4.7 基于DFT的频谱分析技术 146

4.7.1 概述 146

4.7.2 数据截取——加窗（windowing） 147

4.7.3 矩形窗函数的DTFT 148

4.7.4 加窗效应 149

4.7.5 非周期截取与频谱泄漏 152

4.7.6 栅栏效应 155

4.7.7 序列补零 155

4.7.8 采样频率的选择 157

4.8 总结——利用DFT对非周期连续时间信号傅里叶变换的逼近 159

4.9 Goertzel算法及其应用 161

4.9.1 Goertzel算法 161

4.9.2 双音多频（DTMF）信号 163

4.9.3 用Goertzel算法实现DTMF检测 164

4.10 与本章有关的MATLAB函数 165

练习题 166

第5章 快速傅里叶变换 173

5.1 概述 173

5.2 基2-FFT的时分算法——第一种形式 174

5.2.1 算法推导 174

5.2.2 算法特点 176

5.3 基2-FFT的时分算法——第二种形式 178

5.4 基2-FFT的频分算法——第一种形式 179

5.5 基2-FFT的频分算法——第二种形式 181

5.6 IDFT的运算方法 182

5.7 FFT的软件实现 183

5.7.1 使用MATLAB提供的函数 183

5.7.2 用Visual C++6.0编写FFT程序 184

5.8 实序列的FFT高效算法 184

5.8.1 高效算法1——用N点复序列计算两个N点实序列的DFT 185

5.8.2 高效算法2——用N点复序列计算2N点实序列的DFT 185

5.9 快速卷积 186

5.10 快速相关 187

5.11 分段卷积 189

5.11.1 概述 189

5.11.2 重叠保留法 189

5.11.3 重叠相加法 191

5.12 Chirp-z变换 193

5.12.1 概述 193

5.12.2 算法原理 193

5.12.3 计算量 196

5.12.4 应用举例 196

5.13 与本章有关的MATLAB函数 198

练习题 199

第6章 无限长冲激响应（IIR）数字滤波器设计 203

6.1 概述 203

6.2 幅度平方函数 206

6.3 冲激响应不变变换法 207

6.4 双线性变换法 211

6.4.1 基本概念 211

6.4.2 变换原理 212

6.5 原型滤波器 214

6.5.1 映射关系 215

6.5.2 原型滤波器的频率指标 218

6.6 巴特沃思模拟滤波器 219

6.7 切比雪夫Ⅰ型模拟滤波器 223

6.8 切比雪夫Ⅱ型模拟滤波器 227

6.9 椭圆模拟滤波器 229

6.9.1 椭圆滤波器的幅度特性 229

6.9.2 归一化模拟椭圆低通滤波器的设计 229

6.9.3 去归一化 231

6.10 从模拟滤波器的转移函数直接导出数字滤波器的系统函数 231

6.11 Z平面变换法——数字域的频率变换 232

6.12 s平面变换法——模拟域的频率变换 243

6.13 完全滤波器设计法 245

6.14 与本章有关的MATLAB函数 247

6.14.1 概述 247

6.14.2 模拟原型滤波器设计 248

6.14.3 离散化处理 248

6.14.4 滤波器频率特性计算函数 249

6.14.5 数字域频带变换函数 250

6.14.6 完全滤波器设计函数 251

练习题 253

第7章 有限长冲激响应（FIR）数字滤波器设计 256

7.1 概述 256

7.2 线性相位条件 257

7.3 线性相位FIR数字滤波器的幅频特性 259

7.4 线性相位FIR数字滤波器的零点分布 263

7.5 用窗函数法设计FIR滤波器 264

7.5.1 Gibbs效应 264

7.5.2 窗函数法原理 265

7.5.3 滤波器频率特性分析 267

7.5.4 常用窗函数 270

7.5.5 设计步骤 277

7.5.6 集成函数firl 281

7.6 用频率采样法设计FIR滤波器 281

7.6.1 原理 281

7.6.2 例子 282

7.6.3 减小逼近误差的措施 284

7.6.4 频率采样点的设置 285

7.6.5 设计步骤 288

7.7 FIR数字滤波器的最优等波纹设计 289

7.7.1 数值逼近方法简介 289

7.7.2 等波纹逼近原理 291

7.7.3 Herrman-Schuessler算法 293

7.7.4 Remez算法 297

7.7.5 Remez算法应用实例 299

7.8 数字微分器 302

7.9 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 305

7.10 与本章有关的MATLAB函数 306

练习题 310

第8章 数字滤波器的结构 312

8.1 概述 312

8.2 信号流图 313

8.2.1 信号流图的术语及简化规则 313

8.2.2 信号流图的转置 315

8.3 数字系统的软件实现方法 316

8.4 FIR系统的基本网络结构 320

8.4.1 直接型结构 320

8.4.2 级联型结构 322

8.4.3 频率采样结构 324

8.4.4 快速卷积结构 327

8.5 IIR系统的基本网络结构 327

8.5.1 直接形式 328

8.5.2 IIR系统的级联形式 331

8.5.3 IIR系统的并联形式 333

8.6 滤波器的格型结构 338

8.6.1 全零点格型结构 338

8.6.2 IIR系统的全极点格型结构 345

8.6.3 IIR系统的零-极点格型结构 347

8.7 与本章有关的MATLAB函数 351

练习题 354

第9章 有限字长效应 359

9.1 概述 359

9.2 定点数与浮点数的量化 359

9.2.1 定点制 360

9.2.2 浮点制 360

9.2.3 定点数的定标 361

9.2.4 尾数的表示方法 361

9.2.5 定点数的量化处理 363

9.2.6 浮点数的量化处理 366

9.3 A/D转换的量化效应 367

9.3.1 采样过程的非线性模型和统计模型 367

9.3.2 量化噪声的频谱 369

9.3.3 量化噪声的方差与A/D转换器字长的关系 369

9.4 量化噪声通过线性系统 369

9.5 滤波器系数量化效应 371

9.6 数字滤波器定点制运算中的有限字长效应 378

9.6.1 IIR滤波器中的极限环振荡 378

9.6.2 IIR滤波器有限字长效应的统计分析 382

9.6.3 IIR系统定点实现中的幅度加权 388

9.6.4 FIR滤波器的有限字长效应 389

9.7 离散时间系统的浮点实现 390

9.8 与本章有关的MATLAB函数 391

练习题 391

第10章 采样率转换 393

10.1 概述 393

10.2 内插序列的频谱 394

10.3 用直接法实现增采样 397

10.4 用多相分解法实现增采样 400

10.4.1 多相分解滤波器原理及结构 400

10.4.2 多相分解滤波器演示 403

10.5 抽取序列的频谱 405

10.6 用直接法实现减采样 407

10.7 用多相分解法实现减采样 410

10.8 按有理数因子U/D的采样率转换 411

10.9 采样率转换系统的多级实现 413

10.9.1 多级增采样系统 413

10.9.2 多级减采样系统 415

10.10 过采样技术在A/D和D/A转换器中的应用 416

10.10.1 过采样技术在A/D转换系统中的应用 416

10.10.2 过采样技术在D/A转换系统中的应用 418

10.11 与采样率转换有关的MATLAB函数 420

练习题 421

附录 全书MATLAB程序目录 423

参考文献 433