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第1章 极限与连续 1

1.1 初等函数 1

1.2 函数的极限 5

1.3 极限的运算 9

1.4 无穷小量与无穷大量 14

1.5 函数的连续性 20

本章知识小结 26

自测题一 27

第2章 导数与微分 30

2.1 导数与微分的概念 30

2.2 函数的微分法 36

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的微分法 42

2.4 高阶导数 46

本章知识小结 49

自测题二 50

第3章 不定积分与定积分 53

3.1 不定积分的概念与性质 53

3.2 换元积分法 58

3.3 分部积分法 67

3.4 定积分的概念与性质 71

3.5 微积分的基本公式 76

3.6 定积分的换元积分法和分部积分法 80

3.7 广义积分 84

本章知识小结 88

自测题三 90

第4章 微积分的应用 93

4.1 微分中值定理 罗必塔法则 93

4.2 函数的单调性与极值 98

4.3 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 105

4.4 简单常微分方程 109

4.5 定积分在几何上的应用 114

4.6 定积分在物理上的应用初步 119

本章知识小结 123

自测题四 126

第5章 空间解析几何与复数 128

5.1 空间直角坐标系 128

5.2 向量及其运算 130

5.3 向量的投影、方向角与方向余弦 132

5.4 向量的数量积与向量积 133

5.5 空间平面方程 137

5.6 空间直线方程 139

5.7 复数及其运算 142

5.8 复数的表示 143

本章知识小结 145

自测题五 146

第6章 级数 148

6.1 级数的概念与性质 148

6.2 常数项级数的审敛法 152

6.3 幂级数 159

6.4 函数展开成幂级数 163

6.5 傅里叶（Fourier）级数 167

本章知识小结 178

自测题六 179

第7章 拉普拉斯变换 181

7.1 拉氏变换的基本概念 181

7.2 拉氏变换的性质 184

7.3 拉氏变换的逆变换 191

7.4 拉氏变换应用举例 193

本章知识小结 195

自测题七 195

第8章 矩阵及其应用 196

8.1 矩阵的概念及其运算 196

8.2 方阵的行列式 203

8.3 逆矩阵 211

8.4 应用举例 219

本章知识小结 221

自测题八 223

第9章 数学建模 225

9.1 数学建模的概念、方法及步骤 225

9.2 初等数学模型 227

9.3 对变化量进行建模 230

9.4 系统可靠性建模 235

本章知识小结 236

自测题九 237

第10章 MATLAB上机实验 238

10.1 MATLAB基础知识 238

10.2 MATLAB在微积分中的应用 242

10.3 MATLAB在矩阵运算及线性方程组求解中的应用 250

10.4 数据的可视化 251

上机练习题 253

附录 255

附录A 简易积分表 255

附录B 部分习题参考答案 264

参考文献 280