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中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 1

第1部分 5届预赛试题及参考答案 6

首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 6

第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 10

第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 15

第四届中国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 19

第五届中国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 24

第2部分 考点直击 30

第1章 函数 极限 连续 30

1.1 函数 30

1.1.1 考点综述和解题方法点拨 30

1.1.2 竞赛例题 30

1.1.3 模拟练习题1-1 31

1.2 极限 32

1.2.1 考点综述和解题方法点拨 32

1.2.2 竞赛例题 34

1.2.3 模拟练习题1-2 37

1.3 连续与间断 37

1.3.1 考点综述和解题方法点拨 37

1.3.2 竞赛例题 38

1.3.3 模拟练习题1-3 41

第2章 微分学 42

2.1 一元函数微分学 42

2.1.1 考点综述和解题方法点拨 42

2.1.2 竞赛例题 46

2.1.3 模拟练习题2-1 70

2.2 多元函数微分学 70

2.2.1 考点综述和解题方法点拨 70

2.2.2 竞赛例题 76

2.2.3 模拟练习题2-2 85

第3章 积分学 86

3.1 不定积分 86

3.1.1 考点综述和解题方法点拨 86

3.1.2 竞赛例题 87

3.1.3 模拟练习题3-1 92

3.2 定积分 92

3.2.1 考点综述和解题方法点拨 92

3.2.2 竞赛例题 96

3.2.3 模拟练习题3-2 124

3.3 二重积分 125

3.3.1 考点综述和解题方法点拨 125

3.3.2 竞赛例题 127

3.3.3 模拟练习题3-3 137

3.4 三重积分 138

3.4.1 考点综述和解题方法点拨 138

3.4.2 竞赛例题 140

3.4.3 模拟练习题3-4 145

3.5 第一类曲线积分 145

3.5.1 考点综述和解题方法点拨 145

3.5.2 竞赛例题 146

3.5.3 模拟练习题3-5 148

3.6 第二类曲线积分 148

3.6.1 考点综述和解题方法点拨 148

3.6.2 竞赛例题 150

3.6.3 模拟练习题3-6 159

3.7 第一类曲面积分 160

3.7.1 考点综述和解题方法点拨 160

3.7.2 竞赛例题 161

3.7.3 模拟练习题3-7 163

3.8 第二类曲面积分 163

3.8.1 考点综述和解题方法点拨 163

3.8.2 竞赛例题 166

3.8.3 模拟练习题3-8 172

第4章 微分方程 173

4.1 一阶微分方程 173

4.1.1 考点综述和解题方法点拨 173

4.1.2 竞赛例题 174

4.1.3 模拟练习题4-1 183

4.2 可降阶的二阶微分方程 183

4.2.1 考点综述和解题方法点拨 183

4.2.2 竞赛例题 184

4.2.3 模拟练习题4-2 185

4.3 线性微分方程 185

4.3.1 考点综述和解题方法点拨 185

4.3.2 竞赛例题 187

4.3.3 模拟练习题4-3 194

第5章 无穷级数 196

5.1 数项级数 196

5.1.1 考点综述和解题方法点拨 196

5.1.2 竞赛例题 197

5.1.3 模拟练习题5-1 209

5.2 幂级数 210

5.2.1 考点综述和解题方法点拨 210

5.2.2 竞赛例题 211

5.2.3 模拟练习题5-2 226

5.3 傅里叶级数 226

5.3.1 考点综述和解题方法点拨 226

5.3.2 竞赛例题 228

5.3.3 模拟练习题5-3 229

第6章 向量代数与空间解析几何 230

6.1 向量及其运算 230

6.1.1 考点综述和解题方法点拨 230

6.1.2 竞赛例题 231

6.1.3 模拟练习题6-1 232

6.2 空间平面和直线 232

6.2.1 考点综述和解题方法点拨 232

6.2.2 竞赛例题 234

6.2.3 模拟练习题6-2 236

6.3 空间曲面和曲线 236

6.3.1 考点综述和解题方法点拨 236

6.3.2 竞赛例题 238

6.3.3 模拟练习题6-3 242

第3部分 5届决赛试题及参考答案 244

第一届全国大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类） 244

第二届全国大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类） 250

第三届全国大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类） 255

第四届全国大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类） 259

第五届全国大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类） 263

模拟练习题参考答案 267

参考文献 272