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线性代数及其MATLAB应用
线性代数及其MATLAB应用

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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:谢彦红主编;吴茂全,韩世迁副主编
  • 出 版 社:北京:化学工业出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787122209238
  • 页数:157 页
图书介绍:本教材主要内容包含行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。以线性方程组为主线,从n元线性方程组的提出,引出行列式、矩阵。为了求解n元线性方程组,需要矩阵的初等变换、矩阵的秩的理论,从而得到n元线性方程组的解的结构。n元线性方程组的应用就是向量组的线性相关与线性无关及二次型和其标准形。
《线性代数及其MATLAB应用》目录

第1章 行列式 1

1.1二、三阶行列式及n阶行列式 1

1.1.1二阶、三阶行列式 1

1.1.2二阶和三阶行列式的关系 3

1.1.3 n阶行列式 5

习题1-1 7

1.2行列式的性质 8

1.3行列式的计算及应用 12

1.3.1行列式的计算 12

1.3.2行列式的应用 17

习题1-3 20

1.4行列式的MATLAB应用 21

1.4.1 MATLAB简介 21

1.4.2行列式的MATLAB应用实例 22

总习题1 25

第2章矩阵 28

2.1矩阵的概念 28

2.1.1引例 28

2.1.2矩阵的定义 29

习题2-1 30

2.2矩阵的运算 30

2.2.1矩阵的加法 30

2.2.2数与矩阵乘法 31

2.2.3矩阵与矩阵的乘法 32

2.2.4矩阵的转置 34

2.2.5方阵的行列式 36

习题2-2 36

2.3逆矩阵 37

2.3.1逆矩阵的定义 37

2.3.2方阵可逆的充分必要条件 37

2.3.3可逆矩阵的运算规律 40

习题2-3 40

2.4矩阵的分块 41

2.4.1分块矩阵 41

2.4.2分块矩阵的运算 43

习题2-4 48

2.5矩阵的MATLAB应用 49

2.5.1矩阵的输入 49

2.5.2一些特殊矩阵的产生 49

2.5.3矩阵中元素的操作及运算 50

总习题2 53

第3章 初等变换与线性方程组 55

3.1初等变换与初等矩阵 55

3.1.1矩阵的初等变换 55

3.1.2矩阵的标准形 55

3.1.3初等矩阵 57

习题3-1 61

3.2矩阵的秩 61

3.2.1矩阵的秩的定义 61

3.2.2用初等变换求矩阵的秩 63

3.2.3矩阵的秩的性质 64

习题3-2 65

3.3齐次线性方程组 65

习题3-3 67

3.4非齐次线性方程组 68

习题3-4 71

3.5初等变换与线性方程组的MATLAB应用 72

3.5.1初等变换的MATLAB应用实例 72

3.5.2线性方程组的MATLAB应用实例 74

总习题3 76

第4章向量空间 78

4.1向量组的线性相关性 78

4.1.1 n维向量 78

4.1.2向量组的线性组合 78

4.1.3线性相关与线性无关 79

习题4-1 81

4.2向量组的秩 81

习题4-2 83

4.3向量空间 83

习题4-3 85

4.4线性方程组解的结构 85

4.4.1齐次线性方程组解的结构 85

4.4.2非齐次线性方程组解的结构 86

习题4-4 88

4.5向量空间的MATLAB应用 88

4.5.1向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例 88

4.5.2方程组解的结构的MATLAB应用实例 89

总习题4 91

第5章 矩阵的特征值与特征向量 93

5.1向量的内积与正交 93

5.1.1向量的内积 93

5.1.2向量正交 94

5.1.3施密特(Schimidt)正交化过程 95

5.1.4正交矩阵 96

习题5-1 97

5.2特征值与特征向量 98

5.2.1特征值与特征向量的概念 98

5.2.2特征值与特征向量的性质 100

习题5-2 102

5.3一般方阵的对角化 102

5.3.1相似矩阵 102

5.3.2方阵的对角化 103

习题5-3 106

5.4实对称矩阵的对角化 106

习题5-4 111

5.5矩阵特征值与特征向量的MATLAB应用 111

5.5.1特征值与特征向量的MATLAB应用实例 111

5.5.2方阵对角化的MATLAB应用实例 113

总习题5 115

第6章 二次型及其标准形 117

6.1二次型与合同变换 117

6.1.1二次型的定义和矩阵表示 117

6.1.2合同变换 118

习题6-1 119

6.2二次型的标准形 119

6.2.1正交变换化二次型为标准形 119

6.2.2配方法化二次型为标准形 122

习题6-2 124

6.3正定二次型 124

习题6-3 126

6.4二次型的MATLAB应用 126

6.4.1正交变换化标准形的MATLAB应用实例 126

6.4.2正定二次型的MATLAB应用实例 127

总习题6 129

习题参考答案与提示附录 148

附录一 线性代数发展简史 148

附录二 一元多项式的一些概念和结论 152

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