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第1章 数列和数学模型 1

1.1 樱花树下 1

1.2 自己家 4

1.3 数列智力题没有正确答案 6

第2章 一封名叫数学公式的情书 11

2.1 在校门口 11

2.2 心算智力题 12

2.3 信 13

2.4 放学后 14

2.5 阶梯教室 14

2.5.1 质数的定义 16

2.5.2 绝对值的定义 19

2.6 回家路上 21

2.7 自己家 23

2.8 美露嘉的解答 26

2.9 图书馆 27

2.9.1 方程式和恒等式 28

2.9.2 积的形式与和的形式 31

2.10 在数学公式另一头的人到底是谁？ 34

第3章 ω的华尔兹 37

3.1 图书馆 37

3.2 振动和旋转 39

3.3 ω 45

第4章 斐波那契数列和母函数 51

4.1 图书馆 51

4.1.1 找规律 52

4.1.2 等比数列的和 53

4.1.3 向无限级数进军 54

4.1.4 向母函数进军 54

4.2 抓住斐波那契数列的要害 56

4.2.1 斐波那契数列 56

4.2.2 斐波那契数列的母函数 58

4.2.3 封闭表达式 59

4.2.4 用无限级数来表示 60

4.2.5 解决 62

4.3 回顾 65

第5章 相加相乘的平均关系 67

5.1 在“神乐” 67

5.2 满是疑问 69

5.3 不等式 71

5.4 再进一步看看 78

5.5 关于学习 81

第6章 在美露嘉身旁 87

6.1 微分 87

6.2 差分 91

6.3 微分和差分 93

6.3.1 一次函数x 93

6.3.2 二次函数x2 94

6.3.3 三次函数x3 96

6.3.4 指数函数ex 97

6.4 两个世界中的来回旅行 99

第7章 卷积 101

7.1 图书馆 101

7.1.1 美露嘉 101

7.1.2 铁户罗 104

7.1.3 推导公式 105

7.2 在回家路上进行的一般化计算 107

7.3 在名为“豆”的咖啡店谈二项式定理 109

7.4 在自己家里解母函数 116

7.5 图书馆 121

7.5.1 美露嘉的解 121

7.5.2 研究母函数 126

7.5.3 围巾 128

7.5.4 最后的要塞 129

7.5.5 攻陷 131

7.5.6 半径是0的圆 134

我的笔记 136

第8章 调和数 137

8.1 寻宝 137

8.1.1 铁户罗 137

8.1.2 美露嘉 139

8.2 图书馆里的对话 140

8.2.1 部分和与无限级数 140

8.2.2 从理所当然的地方开始 143

8.2.3 命题 144

8.2.4 所有的 147

8.2.5 存在 149

8.3 螺旋式楼梯的音乐教室 153

8.4 令人扫兴的zeta函数 154

8.5 过高评价 155

8.6 在教室中研究调和函数 161

8.7 两个世界、四种演算 164

8.8 已知的钥匙、未知的门 169

8.9 如果世界上只有两个质数 172

8.9.1 卷积 172

8.9.2 收敛的等比数列 173

8.9.3 质因数分解的唯一性 174

8.9.4 质数无限性的证明 175

8.10 天象仪 179

我的笔记 182

第9章 泰勒展开和巴塞尔问题 183

9.1 图书馆 183

9.1.1 两张卡片 183

9.1.2 无限次的多项式 185

9.2 自学 188

9.3 宾斯 189

9.3.1 微分的规则 189

9.3.2 更进一步微分 192

9.3.3 sinx的泰勒展开 194

9.3.4 极限函数的图像 197

9.4 自己家 200

9.5 代数学的基本定理 202

9.6 图书馆 207

9.6.1 铁户罗的尝试 207

9.6.2 要到达哪里？ 209

9.6.3 向无限挑战 216

第10章 分割数 221

10.1 图书馆 221

10.1.1 分割数 221

10.1.2 举例 223

10.2 回家路上 228

10.2.1 斐波那契签名 228

10.2.2 分组 230

10.3 “豆”咖啡店 231

10.4 自己家 233

10.5 音乐教室 237

10.5.1 我的发言（分割数的母函数） 238

10.5.2 美露嘉提出的数列的上限 243

10.5.3 铁户罗的发言 248

10.6 教室 252

10.7 寻找更好的上限之旅 254

10.7.1 以分析母函数为出发点 254

10.7.2 “开始的转角”积变形为和 255

10.7.3 “东之森林”泰勒展开 256

10.7.4 “西之丘陵”调和数 260

10.7.5 旅行结束 261

10.7.6 铁户罗的回顾 264

10.8 明天见 265

尾声 267

后记 271