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第1章 向量与坐标 1

1.1 向量的定义、加法及数乘 1

1.1.1 向量的定义 1

1.1.2 向量的加减法 2

1.1.3 数乘 3

1.2 向量组的线性相关性 6

1.2.1 线性相关与共线、共面 7

1.2.2 应用和例子 8

1.3 标架与坐标 11

1.3.1 向量和点的坐标 11

1.3.2 用坐标作向量的线性运算 13

1.4 数量积 15

1.4.1 数量积的定义和性质 15

1.4.2 用坐标计算数量积 17

1.4.3 方向角和方向余弦 18

1.5 向量积 19

1.5.1 向量积的定义和性质 19

1.5.2 用坐标计算向量积 21

1.6 混合积和双重向量积 23

1.6.1 混合积的定义和性质 23

1.6.2 用坐标计算混合积 24

1.6.3 双重向量积的定义和计算 26

补充材料：极坐标与方程 28

第2章 平面与直线 33

2.1 平面方程 33

2.1.1 平面的点位式方程 33

2.1.2 平面的一般方程 34

2.1.3 平面的点法式方程 35

2.2 直线方程 37

2.2.1 直线的点向式方程 37

2.2.2 直线的一般方程 38

2.3 线、面间的位置关系 40

2.3.1 两平面的位置关系 40

2.3.2 两直线的位置关系 40

2.3.3 直线与平面的位置关系 42

2.4 点、线、面间的距离 46

2.4.1 点到直线的距离 47

2.4.2 点到平面的距离 47

2.4.3 两直线间的距离 48

2.5 线、面间的夹角 51

2.5.1 直线与直线的夹角 51

2.5.2 直线与平面的夹角 52

2.5.3 平面与平面的夹角 53

2.6 平面束 54

阅读材料：几何学 57

第3章 常见曲面 62

3.1 曲面与空间曲线 62

3.1.1 曲面的方程 62

3.1.2 空间曲线的方程 64

3.2 柱面与投影曲线 66

3.2.1 柱面的定义和方程 66

3.2.2 与坐标轴平行的柱面 67

3.2.3 圆柱面 68

3.2.4 投影柱面和投影曲线 69

3.3 锥面和旋转曲面 72

3.3.1 锥面的方程 72

3.3.2 旋转曲面的方程 74

3.4 二次曲面 79

3.4.1 椭球面 79

3.4.2 双曲面 80

3.4.3 抛物面 81

3.5 直纹面 83

3.5.1 直纹面的定义 83

3.5.2 直纹面的判定 84

3.6 作简图 88

3.6.1 坐标系常用的三种画法 88

3.6.2 作简图的步骤 88

实践材料：几何模型的制作 92

第4章 二次曲面的分类 99

4.1 坐标变换 99

4.1.1 平面坐标变换 99

4.1.2 空间坐标变换 101

4.1.3 本章的主要结果 104

4.2 二次曲面的渐近方向和中心 106

4.2.1 二次曲面的渐近方向 108

4.2.2 二次曲面的中心 108

4.3 二次曲面的对称面与主径面 111

4.3.1 径面与奇向 111

4.3.2 主径面和主方向 114

4.4 二次曲面的化简与分类 116

4.5 二次曲面的切线与切平面 120

阅读材料：二次型 122

参考文献 124

附录1 行列式与Cramer法则 126

附录2 实对称矩阵和正交矩阵 131

附录3 二次曲线的分类 133