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绪论 1

第1章 信号的基本概念 3

1.1 信号的分类及典型的连续时间信号 3

1.1.1 信号的分类 3

1.1.2 典型的连续时间信号 6

1.2 信号的基本运算 8

1.2.1 反褶 8

1.2.2 时移 8

1.2.3 展缩 9

1.2.4 倒相 10

1.2.5 相加 10

1.2.6 相乘 10

1.2.7 微分 11

1.2.8 积分 11

1.3 阶跃信号和冲激信号 11

1.3.1 单位阶跃信号 11

1.3.2 单位冲激信号 13

1.3.3 阶跃信号与冲激信号的关系 17

1.4 卷积积分及其性质 17

1.4.1 卷积积分的定义 18

1.4.2 卷积积分的计算 18

1.4.3 卷积积分的性质 21

1.5 离散时间信号 24

1.5.1 离散时间信号的概念 24

1.5.2 序列的基本运算 26

1.5.3 基本序列 30

1.6 离散时间信号的卷积和 34

1.6.1 卷积和 34

1.6.2 相关 38

习题 41

第2章 系统的基本概念 45

2.1 系统的描述 45

2.1.1 连续时间系统 45

2.1.2 离散时间系统 46

2.1.3 系统的框图表示 46

2.2 系统的特性 50

2.2.1 连续时间系统的特性 50

2.2.2 离散时间系统的特性 54

习题 56

第3章 系统的时域分析 59

3.1 引言 59

3.2 LTI连续系统的响应 59

3.2.1 微分方程的经典解 59

3.2.2 零输入响应与零状态响应 66

3.3 冲激响应与阶跃响应 72

3.3.1 冲激响应 72

3.3.2 阶跃响应 75

3.4 利用卷积求零状态响应 79

3.4.1 任意激励信号的冲激函数分解 79

3.4.2 任意激励下的LTI系统的零状态响应 80

3.5 LTI离散系统的响应 81

3.5.1 离散时间系统与数学模型 81

3.5.2 LTI离散系统差分方程的经典解 82

3.5.3 零输入响应 85

3.5.4 零状态响应 86

3.6 单位序列响应和阶跃响应 89

3.6.1 单位序列响应 89

3.6.2 阶跃响应 91

3.6.3 利用单位序列响应求零状态响应 93

习题 94

第4章 连续时间系统的频域分析 100

4.1 周期信号的正交分解与傅里叶级数 100

4.1.1 矢量的正交分解 100

4.1.2 信号的正交分解 102

4.1.3 傅里叶级数 104

4.2 周期信号的频谱 113

4.2.1 频谱的基本概念 113

4.2.2 周期矩形信号的频谱 114

4.2.3 周期信号的功率与有效值 116

4.3 非周期信号的频谱 119

4.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 119

4.3.2 常用信号的频谱 121

4.4 傅里叶变换的性质 125

4.4.1 线性性质 125

4.4.2 奇偶性 127

4.4.3 尺度变换特性 127

4.4.4 对称特性 129

4.4.5 时移特性 130

4.4.6 频移特性 131

4.4.7 卷积定理 133

4.4.8 时域微分和积分特性 135

4.4.9 频域微分和积分特性 138

4.4.1 0能量定理 140

4.5 周期信号的傅里叶变换 142

4.5.1 正、余弦信号的傅里叶变换 142

4.5.2 一般周期信号的傅里叶变换 143

4.5.3 傅里叶系数与傅里叶变换的关系数 144

4.6 线性时不变系统的频域分析 145

4.6.1 ejωt激励下的零状态响应 145

4.6.2 任意激励下的零状态响应 146

4.6.3 无失真传输系统 150

4.6.4 理想滤波器 150

4.7 取样定理 155

4.7.1 信号的取样 155

4.7.2 信号的恢复 158

4.7.3 时域抽样定理 159

习题 160

第5章 拉普拉斯变换及连续系统的s域分析 167

5.1 拉普拉斯变换 167

5.1.1 从傅里叶变换到双边拉普拉斯变换 167

5.1.2 收敛域 168

5.1.3 单边拉普拉斯变换 170

5.1.4 常用信号的拉普拉斯变换 171

5.2 拉普拉斯变换的性质 172

5.2.1 线性性质 172

5.2.2 尺度变换 173

5.2.3 时移（延时）特性 173

5.2.4 复频移（s域平移）特性 175

5.2.5 时域微分特性（定理） 175

5.2.6 时域积分特性（定理） 177

5.2.7 卷积定理 179

5.2.8 复频域（s域）微分和积分 182

5.2.9 初值定理和终值定理 183

5.3 拉普拉斯反变换 186

5.3.1 查表法 187

5.3.2 部分分式展开法 187

5.3.3 围线积分法（留数法） 193

5.4 连续时间系统的复频域分析 194

5.4.1 微积分方程的拉普拉斯变换解 194

5.4.2 电路的s域模型 200

5.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 207

5.5.1 σ0＞0 207

5.5.2 σ0＜0 207

5.5.3 σ0＝0 207

习题 209

第6章 z变换及离散系统的z域分析 214

6.1 z变换 214

6.1.1 从拉普拉斯变换到z变换 214

6.1.2 z变换 215

6.1.3 收敛域 215

6.2 z变换的性质 219

6.2.1 线性性质 219

6.2.2 移位（移序）性质 221

6.2.3 z域尺度变换（序列乘ak） 224

6.2.4 卷积定理 225

6.2.5 z域微分（序列乘k） 227

6.2.6 z域积分（序列除n＋m） 228

6.2.7 部分和 229

6.2.8 n域反转 230

6.2.9 初值定理和终值定理 231

6.3 z反变换 235

6.3.1 幂级数展开法（长除法） 235

6.3.2 部分分式法 238

6.3.3 围线积分法（留数法） 242

6.4 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 244

6.4.1 z平面与s平面的映射关系 244

6.4.2 z变换与拉普拉斯变换的关系 245

6.4.3 z变换与傅里叶变换的关系 247

6.4.4 序列的傅里叶变换与连续时间信号拉普拉斯变换的关系 247

6.5 离散时间系统的z域分析 248

6.5.1 差分方程的z域解 248

6.5.2 系统函数 251

习题 253

第7章 系统函数 258

7.1 系统函数与系统特性 258

7.1.1 系统函数的零点与极点 258

7.1.2 系统函数极点与零点分布与系统时域特性的关系 259

7.1.3 系统函数的极点、零点与系统频域特性的关系 262

7.2 系统的因果性与稳定性 268

7.2.1 系统的因果性 268

7.2.2 系统的稳定性 269

7.3 信号流图 273

7.3.1 信号流图 274

7.3.2 梅森公式 278

7.4 系统的结构 280

7.4.1 直接实现 280

7.4.2 级联实现 283

7.4.3 并联实现 283

7.5 系统的状态变量分析 287

7.5.1 状态变量与状态方程 288

7.5.2 状态方程建立 291

7.5.3 状态方程变换域解 296

习题 299

附录一 卷积积分表 303

附录二 卷积和表 304

附录三 常用信号的傅里叶变换表 305

附录四 拉普拉斯逆变换表 306

附录五 序列的z变换表 307

参考文献 308