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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 极限的概念 6

第三节 无穷小与无穷大 10

第四节 极限的运算 11

第五节 两个重要极限及无穷小的比较 14

第六节 函数的连续性 17

本章小结 22

复习题一 22

第二章 导数与微分 24

第一节 导数的概念 24

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 29

第三节 复合函数的求导法则 31

第四节 反函数的导数和基本初等函数的求导公式 34

第五节 高阶导数 37

第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 39

第七节 微分 42

第八节 曲率 46

本章小结 49

复习题二 50

第三章 导数的应用 53

第一节 中值定理与洛必达法则 53

第二节 函数的单调性与极值 56

第三节 函数的最大值与最小值 59

第四节 曲线的凹凸与拐点 61

第五节 函数图形的描绘 63

本章小结 66

复习题三 67

第四章 不定积分 68

第一节 原函数与不定积分 68

第二节 积分的基本公式和法则 直接积分法 70

第三节 换元积分法 73

第四节 分部积分法 80

本章小结 83

复习题四 84

第五章 定积分及其应用 86

第一节 定积分的概念 86

第二节 定积分的计算公式和性质 91

第三节 定积分的换元法和分部积分法 94

第四节 广义积分 97

第五节 定积分在几何中的应用 100

第六节 定积分在物理中的应用 104

本章小结 108

复习题五 110

第六章 常微分方程 113

第一节 微分方程的概念 113

第二节 一阶线性微分方程 118

第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程 122

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 126

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 129

第六节 微分方程应用举例 133

本章小结 138

复习题六 140

第七章 拉普拉斯变换 142

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 142

第二节 拉普拉斯变换的性质 146

第三节 拉普拉斯逆变换 151

第四节 拉普拉斯变换的应用 153

本章小结 158

复习题七 159

第八章 线性代数 161

第一节 行列式 161

第二节 行列式的性质 163

第三节 克莱姆法则 166

第四节 矩阵的概念 169

第五节 矩阵的运算 172

第六节 逆矩阵 177

第七节 矩阵的秩 181

第八节 线性方程组 183

本章小结 190

复习题八 193

部分习题参考答案 195

参考文献 212