算子理论的Banach代数方法 2版PDF电子书下载

第1章Banach空间 1

1.连续函数构成的Banach空间 1

2.抽象Banach空间 2

3.连续线性泛函构成的对偶空间 4

4.几例Banach空间：c0，e1和е∞ 6

5.Banach空间上弱拓扑 7

6.Alaoglu定理 8

7.Hahn-Banach定理 9

8.C[0，1]的对偶空间 11

9.开映射定理 20

10.Lebesgue空间：L1和L∞ 22

11.Hardy空间：H1和H∞ 25

注记 26

习题 26

第2章Banach代数 30

1.连续函数构成的Banach代数 30

2.抽象Banach代数 31

3.Banach代数中的抽象指标 33

4.可乘线性泛函空间 35

5.Gelfand变换 36

6.Gelfand-Mazur定理 38

7.交换Banach代数的Gelfand定理 39

8.谱半径公式 40

9.Stone-Weierstrass定理 41

10.广义Stone-Weierstrass定理 44

11.圆盘代数 44

12.有绝对收敛Fourier级数的函数代数 49

13.有界可测函数的代数 50

注记 51

习题 51

第3章Hilbert空间的几何 56

1.内积空间 56

2.Cauchy-Schwarz不等式 57

3.Pythagoras定理 58

4.Hilbert空间 58

5.几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2 58

6.Riesz表示定理 64

7.规范正交基 67

8.Hilbert空间的维数 67

注记 69

习题 69

第4章Hilbert空间上算子和C＊-代数 72

1共轭算子 72

2.正规算子和自伴算子 74

3.投影算子和闭线性子空间 76

4.乘法算子和极大交换代数 78

5.双侧移位 80

6.C＊-代数 81

7.Gelfand-Naimark定理 82

8.谱定理 82

9.函数演算 83

10.正算子的平方根 84

11.单侧移位 84

12.极分解 86

13.弱算子拓扑和强算子拓扑 88

14.W＊-代数 89

15.L∞-空间的同构 91

16.有循环向量的正规算子 92

17.极大交换W＊-代数 94

18.C＊-代数之间的＊-同态 96

19.扩充函数演算 98

20.Fuglede定理 99

注记 100

习题 100

第5章 紧算子和F redholm算子及指标理论 105

1.有限秩算子理想和紧算子理想 105

2.紧算子的逼近 106

3.紧算子之例：积分算子 108

4.Calkin代数和Fredholm算子 109

5.Atkinson定理 109

6.Fredholm算子的指标 111

7.Fredholm二择性 112

8.Volterra积分算子 113

9.W＊-代数里酉群的连通性 114

10.指标的特征 117

11.商C＊-代数 118

12.紧算子C＊-代数的表示 119

注记 122

习题 122

第6章Hardy空间 126

1.Hardy空间H1，H2和H1 126

2.酉算子的约化子空间 127

3.Beurling定理 129

4.F.＆M.Riesz定理 129

5.H∞的极大理想空间 130

6.H2中函数的内外因子分解 132

7.外函数的模 133

8.H1的对偶与L∞/H∞0 136

9.H∞＋C的闭性 137

10.通过内函数商的逼近 137

11.Gleason-Whitney定理 138

12.H∞与L∞之间的子代数 139

13.抽象调和扩张 140

14.H∞＋C的极大理想空间 141

15.H∞＋C中函数的可逆性 142

注记 144

习题 145

第7章Toeplitz算子 150

1.Toeplitz算子 150

2.谱包含定理 151

3.符号映射 152

4.自伴Toeplitz算子的谱 154

5.解析Toeplitz算子的谱 154

6.由单侧移位生成的C＊-代数 155

7.有连续符号的Toeplitz算子的可逆性 156

8.幺模Toeplitz算子的可逆性和预测理论 157

9.符号属于H∞＋C的Toeplitz算子的谱 159

10.本质谱的连通性 160

11.对于C＊-代数中心的局部化 165

12.Toeplitz算子成为Fredholm算子的局部特征 168

注记 168

习题 171

参考文献 176

索引 182

《现代数学译丛》已出版书目 187