实变函数 第2版PDF电子书下载

1集合 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射 3

1.3 对等与基数 5

1.4 可数集 8

1.5 连续基数 10

1.6 例题选讲 12

习题一 18

2点集 20

2.1 n维欧氏空间 20

2.2 开集与内点 21

2.3 闭集与极限点 24

2.4 闭集套定理与覆盖定理 27

2.5 函数连续性 29

2.6 点集间的距离 31

2.7 Cantor集 34

2.8 稠密性 35

2.9 例题选讲 37

习题二 42

3 Lebesgue测度 45

3.1 广义实数集 45

3.2 外测度 45

3.3 可测集 47

3.4 可测集类 51

3.5 不可测集 54

3.6 例题选讲 55

习题三 60

4可测函数 63

4.1 可测函数的定义及性质 63

4.2 Egoroff（叶果洛夫）定理 68

4.3 依测度收敛性 69

4.4 Lusin（鲁津）定理 72

4.5 例题选讲 74

习题四 79

5 Lebesgue积分 81

5.1 非负可测简单函数的积分 81

5.2 非负可测函数的积分 82

5.3 一般可测函数的积分 87

5.4 控制收敛定理 89

5.5 可积函数与连续函数 92

5.6 Lebesgue积分与Riemann积分 92

5.7 重积分与累次积分 96

5.8 例题选讲 100

习题五 110

6微分与不定积分 114

6.1 单调函数的可微性 115

6.2 有界变差函数 120

6.3 不定积分的微分 123

6.4 绝对连续函数 126

6.5 例题选讲 129

习题六 136

7 Lp空间 138

7.1 Lp空间的定义与有关不等式 138

7.2 Lp空间（1≤p≤ ∞）的完备性 142

7.3 Lp空间（1≤p≤ ∞）的可分性 147

7.4 例题选讲 149

习题七 154