实变函数PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 可数集与不可数集 1

2 R上的点集 10

3 连续函数 21

4 Riemann积分的缺陷 23

习题 29

第二章 测度 38

1 零集 38

2 外测度 40

3 Lebesgue可测集 44

4 Lebesgue测度的基本性质 50

习题 57

第三章 可测函数 60

1 可测函数的定义与性质 60

2 Egorov定理 67

习题 71

第四章 Lehesgue积分 73

1 非负可测函数的积分 73

2 单调收敛定理 81

3 可积函数 91

4 控制收敛定理 96

5 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 106

6 微分与积分，微积分基本定理 112

7 空间L1 132

习题 135

第五章 乘积空间上的测度与积分 141

1 乘积空间的测度 141

2 Fubini定理 154

习题 163

附录 Lebesgue积分理论的Daniell处理 165

1 阶梯函数空间C0上的积分 165

2 两个关键引理 166

3 积分的扩充（1）——C1集合 168

4 积分的扩充（2）——C2集合 172

5 Beppo-Levi定理 174

6 Lebesgue控制收敛定理 177

7 极限函数的可积性 178

8 抽象集合上建立积分理论的Daniell方法 180

参考书目 187