工科研究生用书 矩阵分析引论 第3版PDF电子书下载

第一章 线性空间与线性变换 1

1 线性空间的概念 1

2 基变换与坐标变换 6

3 子空间与维数定理 8

4 线性空间的同构 15

5 线性变换的概念 19

6 线性变换的矩阵表示 24

7 不变子空间 29

习题一 31

第二章 内积空间 35

1 内积空间的概念 35

2 正交基及子空间的正交关系 39

3 内积空间的同构 45

4 正交变换 46

5 点到子空间的距离与最小二乘法 50

6 复内积空间（酉空间） 53

7 正规矩阵 57

8 厄米特二次型 64

9 力学系统的小振动 70

习题二 72

第三章 矩阵的标准形与若干分解形式 75

1 矩阵的相似对角形 75

2 矩阵的约当标准形 83

3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式 93

4 多项式矩阵与史密斯标准形 98

5 多项式矩阵的互质性与既约性 110

6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解 119

7 系统的传递函数矩阵 125

8 舒尔定理及矩阵的QR分解 129

9 矩阵的奇异值分解 133

习题三 135

第四章 矩阵函数及其应用 138

1 向量范数 138

2 矩阵范数 144

3 向量和矩阵的极限 148

4 矩阵幂级数 156

5 矩阵函数 163

6 矩阵的微分与积分 179

7 常用矩阵函数的性质 181

8 矩阵函数在微分方程组中的应用 186

9 线性系统的能控性与能观测性 191

习题四 196

第五章 特征值的估计与广义逆矩阵 199

1 特征值的界的估计 200

2 圆盘定理 203

3 谱半径的估计 206

4 广义逆矩阵与线性方程组的解 208

5 广义逆矩阵A＋ 213

习题五 216

第六章 非负矩阵 218

1 正矩阵 218

2 非负矩阵 223

3 随机矩阵 228

4 M-矩阵 231

习题答案 240

参考书目 268