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第1章 绪论 1

1.1 多光谱图像技术简介 1

1.2 多光谱图像技术存在的问题分析 4

1.3 多光谱图像处理技术研究现状 6

1.4 几何代数的发展与应用 13

第2章 多光谱图像的几何代数表示模型 16

2.1 引言 16

2.2 Clifford几何代数基本理论 16

2.2.1 Clifford几何代数简介 16

2.2.2 多重矢量 17

2.2.3 外积 18

2.2.4 几何积 19

2.3 二维空间的几何代数 20

2.3.1 多重矢量的乘法 21

2.3.2 复数和ζ2空间 22

2.3.3 旋转 23

2.4 三维空间的几何代数 23

2.4.1 三维空间的几何代数介绍 23

2.4.2 向量和二重矢量 24

2.4.3 二重矢量代数 26

2.4.4 三重矢量的性质 26

2.4.5 反转 28

2.4.6 旋转 28

2.5 片积和子空间的关系 29

2.5.1 片积子空间 30

2.5.2 射影、斥量和正交补 30

2.5.3 角度和距离 31

2.5.4 子空间的交和并 32

2.6 多光谱图像的几何代数表示模型 38

2.6.1 多光谱图像的空间域表示模型 39

2.6.2 多光谱图像的光谱域表示模型 39

2.6.3 多光谱图像的几何代数k-邻近加权融合 44

2.7 本章小结 47

第3章 多光谱图像降维相关技术 48

3.1 降维方法综述 48

3.1.1 PCA方法 50

3.1.2 等距离映射方法 53

3.1.3 常用降维方法结果分析 54

3.2 多光谱图像的非几何代数方法研究 55

3.2.1 基于PCA的多光谱图像降维方法 55

3.2.2 基于波段选择的多光谱图像降维方法 57

3.2.3 基于投影寻踪的多光谱图像降维方法 60

3.2.4 欧氏空间的Mobius变换 61

3.3 基于Mobius变换的等距离映射降维方法 65

3.4 高维数据降维结果分析 66

3.4.1 多光谱图像的横向降维 67

3.4.2 多光谱图像的纵向降维 68

3.5 多光谱图像的几何代数降维方法 68

3.5.1 多光谱图像数据中距离的定义 68

3.5.2 多光谱图像数据中邻域的定义 70

3.5.3 多光谱图像的Mobius-Isomap降维 71

3.6 多光谱图像的Mobius-Isomap降维实验和结果分析 73

3.7 本章小结 74

第4章 多光谱图像的Clifford拟微分理论及应用 75

4.1 引言 75

4.2 多光谱图像的Clifford微分 76

4.2.1 多光谱图像Clifford微分定义 77

4.2.2 多光谱图像Clifford傅里叶变换 80

4.3 多光谱图像Clifford拟微分理论 81

4.3.1 多光谱图像Clifford拟微分算子 81

4.3.2 多光谱图像Clifford拟微分的核、共轭及复合 82

4.4 基于Clifford拟微分算子的多光谱图像边缘识别 85

4.4.1 边缘识别算法 86

4.4.2 算法复杂度分析 87

4.5 实验与分析 88

4.6 本章小结 92

第5章 共形映射与共形几何代数 93

5.1 映射空间 93

5.1.1 设置 93

5.1.2 PEn上的几何代数 94

5.1.3 欧氏OPNS 95

5.1.4 欧氏IPNS 96

5.1.5 小孔成像 96

5.1.6 映射空间的投影 97

5.1.7 映射空间的旋转 98

5.1.8 映射空间的一个特别映射 99

5.2 共形空间 100

5.2.1 嵌入欧氏空间 101

5.2.2 欧氏空间嵌入的均质化 102

5.2.3 PKn上的几何代数 104

5.2.4 PK3中几何实体的表示 105

5.2.5 在α（PK3）中发现α（E3）和α（PE3） 108

5.2.6 PEn中的转置 109

5.2.7 PKn中的旋转 111

5.2.8 PKn中的转换 112

5.3 本章小结 113

第6章 共形位置关系的三维医学图像配准 114

6.1 引言 114

6.2 结合纹理和边界信息的图像分割 115

6.2.1 纹理信息获取 116

6.2.2 区域增长和边界信息 117

6.2.3 三维配准图像共形位置 118

6.2.4 医学图像的共形位置约束 120

6.3 基于共形约束的三维医学图像配准 126

6.3.1 共形约束相似性测度 126

6.3.2 医学图像共形几何变换 126

6.3.3 三维医学图像配准 127

6.4 实验与分析 129

6.5 本章小结 132

第7章 总结与展望 134

7.1 总结 134

7.2 展望 137

参考文献 139